2022浙江理工大学量子力学硕士研究生考研大纲 正文

浙江理工大学2022年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲

考试科目：量子力学 代码：718

一、基本要求：

1. 准确理解量子力学的基本概念和基本原理，并能用其理论讨论重要的和有代表性的量子力学模型。

2. 掌握以微扰论为代表的近似求解薛定谔方程的数学方法。

二、范围与要求

第一部分 基本概念、基本原理和基本方法

1.准确理解并掌握量子力学的五条基本原理。

2.准确理解物质波的概念。

3.准确理解波粒二象性。

4.准确理解量子态的叠加原理。

5.熟练掌握哈密顿量不显含时间时的薛定谔方程的特点。

6.掌握算符的运算规则。

7.准确理解并掌握厄密算符和厄密算符的本征值及本征函数的特点。

8.准确理解共同本征函数，对易力学量完全集和对易守恒量完全集。

9.掌握连续谱本征函数的“归一化”方法。

10.准确理解守恒量与对称性的关系，并掌握讨论它们关系的一般方法。

11.准确理解全同粒子及其波函数的交换对称性和交换反对称性。

12.熟练掌握分别满足三种统计规律(经典统计、费米统计和波色统计)的粒子的态数的计算。

13.了解量子力学的矩阵形式。

14.了解量子力学的表象理论。

15.掌握狄拉克符号。

16.准确理解电子自旋和自旋算符的概念。

17.熟练掌握泡利算符和泡利矩阵。

18.熟悉总角动量(轨道角动量和自旋角动量)的本征态和本征值的获得方法，了解自旋角动量和轨道角动量的耦合。

19.掌握电子自旋单态和三重态，理解电子自旋的纠缠态。

第二部分 具体的应用模型

1.掌握粒子在一维势场中的情形，包括方势阱，方势垒，δ势垒和δ势阱，一维谐振子等及其他类似的模型。

2.掌握粒子在三维中心势场中的情形，包括无限深球方势阱，三维各向同性谐振子，三维库仑势场(氢原子)等及其他类似的模型。

3.了解带电粒子在电磁场中的运动。

4.了解碱金属原子光谱的双线结构和反常塞曼效应。

第三部分 微扰论及其他数学方法

1.熟练掌握束缚态微扰论和散射态微扰论。

2.了解含时哈密顿量微扰理论的一般方法。

3.熟悉突发微扰，绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰理论。

4.了解变分法和Born-Oppenheimer近似。

三、试卷题型

问答辨析题：40%，计算题：60%

参考书目：

《量子力学教程》，曾谨言 著，科学出版社，2014年1月出版(第三版)。

ISBN：9787030392428

浙江理工大学

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