2022年武汉纺织大学硕士研究生考试科目《数学分析》考试大纲及参考书目

发布时间：2021-09-02 编辑：小莉推荐访问：

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2022年武汉纺织大学硕士研究生考试科目《数学分析》考试大纲及参考书目正文

考试科目代码	考试科目名称	考试大纲	参考书目
868	数学分析	考试内容 1. 极限和连续（1）熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。（2）掌握极限的性质及运算，能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。（3）熟练掌握实数的基本定理，并理解相互关系。（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质。（5）熟练掌握闭区间上连续函数的性质。（6）熟练掌握无穷小量与无穷大量的阶。 2. 单变量微分学（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义。（2）熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则。（3）熟练掌握拉格朗日中值定理，柯西中值定理，以及泰勒公式。（4）能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。（5）掌握用洛必达法则求待定型极限的方法。 3. 单变量积分学（1）理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求有理函数的积分。（2）掌握定积分的概念，可积条件与可积函数类。（3）掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。（4）掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积，平行截面面积已知的立体体积，旋转曲面的面积）。（5）理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法，阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。 4. 级数（1）理解数项级数的概念，掌握数项级数的基本性质。（2）熟练掌握正项级数敛散性的判别法（比较判别法，柯西判别法，狄利克雷判别法与积分判别法）。（3）熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌握交错级数的莱布尼兹判别法。掌握绝对收敛级数的性质。（4）熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。熟练掌握一致收敛级数的性质。（5）掌握幂级数及其收敛半径的概念。熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。（6）了解傅里叶级数的概念与性质以及敛散性的判别法。 5. 多元函数的极限论（1）理解平面点集的概念，及基本定理。（2）理解多元函数极限与连续性。（3）掌握有界闭区域上连续函数的性质。 6. 多变量微分学（1）理解偏导数和全微分的概念，会求多元函数的偏导数与全微分。（2）掌握隐函数存在定理。（3）会求多元函数极值和条件极值。（4）掌握偏导数的几何应用（曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面，方向导数与梯度）。（5）了解多元函数的泰勒公式。 7. 多变量积分学（1）掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。（2）熟练掌握高斯公式、格林公式和斯托克斯公式及其应用。（3）掌握曲线积分与路径的无关性的条件。（4）了解含参变量常义积分的概念与性质。会求含参变量积分的导数。（5）掌握含参变量广义积分的一致收敛性的概念及其判别法。掌握一致收敛的含参变量广义积分的性质。	《数学分析》（上、下册）（第四版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社

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