2021北京信息科技大学610数学分析研究生考试大纲

发布时间：2020-12-28 编辑：小莉 推荐访问：
2021北京信息科技大学610数学分析研究生考试大纲

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2021北京信息科技大学610数学分析研究生考试大纲 正文

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北京信息科技大学
2021 年硕士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲
考试科目名称： 数学分析
考试科目代码：610
一、 考试基本要求及适用范围概述
《数学分析》考试大纲适用于报考北京信息科技大学
数学一级学科硕士研究生（学硕）的入学考试，涵盖非线
性科学理论与应用、科学与工程计算、应用统计与数据分
析、应用数学四个研究方向。本考试是为招收数学类专业
硕士生而设置的具有选拔功能的考试。其主要目的是测试
考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要
求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方
法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
二、 题型结构
1. 基础知识简答题
2. 计算题
3. 证明题
三、 考试内容
第一章 实数集与函数数集的确界，确界原理。
第二章 数列极限
极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限。
第三章 函数极限
函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷
大量与无穷小量，渐近线。
第四章 函数连续性
函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致
连续的概念。
第五章 导数与微分
导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，
参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义。
第六章 微分中值定理及其应用
罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西
中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式，函数极
值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定。
第七章 实数的完备性
了解刻画实数完备性定理的内容。
第八章 不定积分
原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分
2部积分法。
第九章 定积分
定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变
限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换
元法与分部积分法。
第十章 定积分应用
计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面
面积。
第十一章 反常积分
无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕
积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判
别法和阿贝尔判别法。
第十二章 数项级数
级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根
值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷
判别法。
第十三章 函数列与函数项级数
函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条
件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致
收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质。
第十四章 幂级数
3幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的
计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开。
第十五章 傅立叶级数
三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展
开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开。
第十六章 多元函数的极限与连续
二元函数的极限与连续。
第十七章 多元函数微分学
偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，
复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数
的极值问题。
第十八章 隐函数定理及其应用
了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面
的切平面与法线，条件极值问题。
第十九章 含参积分
该章不考察。
第二十章 曲线积分
第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义
与计算，两类积分的联系。
第二十一章 重积分
4二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，
格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，
性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算。
第二十二章 曲面积分
第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义
与计算，高斯公式与斯托克斯公式
四、 参考书目
《数学分析》第四版（上、下册），华东师范大学数
学系编（高等教育出版社）。
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北京信息科技大学

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