中国科学院大学概率论与数理统计考研参考书目

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中国科学院大学概率论与数理统计考研真题笔记资料

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中国科学院大学概率论与数理统计070103考研科目及参考书目

概率论与数理统计 [070103] 学术学位

专业信息

所属院校：中国科学院大学

招生年份：2020年

招生类别：全日制研究生

所属学院：数学科学学院

所属门类代码、名称：[07]理学

所属一级学科代码、名称：[01]数学

专业招生详情

研究方向：	(01)非参数统计，高维数据分析(02)复杂数据统计分析，函数型数据分析，生存分析

招生人数：	2
考试科目：	①(101)思想政治理论 ②(201)英语一 ③(616)数学分析 ④(801)高等代数

备　　注：

中国科学院大学概率论与数理统计考研参考书目

三、参考书目
1．陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 1999
2．盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），2001
3．刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000

中国科学院大学概率论与数理统计070103考研科目及参考书目

概率论与数理统计 [070103] 学术学位

专业信息

所属院校：中国科学院大学

招生年份：2020年

招生类别：全日制研究生

所属学院：数学与系统科学研究院

所属门类代码、名称：[07]理学

所属一级学科代码、名称：[01]数学

专业招生详情

研究方向：	(01)随机分析及其应用、随机复杂网络与随机图(02)随机分析(03)随机分析(04)随机分析(05)概率论、位势论、偏微分方程、谱理论、数学物理(06)随机分析、随机微分几何与随机矩阵(07)随机动力系统及其应用(08)概率论与量子信息(09)金融数学与经济数学(10)概率论与量子信息(11)金融数学、概率统计、投资组合(12)数理统计与生存分析(13)生物统计、工业统计(14)工业统计、质量科学(15)生物与医学统计、数理统计及其应用(16)计算分子与系统生物学、基因组学(17)生物医学统计、数理统计及其应用(18)计算与系统生物学(19)计算生物学(20)随机分析(21)概率论、随机分析(22)统计机器学习

招生人数：	2
考试科目：	①(101)思想政治理论 ②(201)英语一 ③(616)数学分析 ④(801)高等代数

备　　注：	只招硕博连读

2021中国科学院大学概率论与数理统计专业研究生考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：
概率统计中的基本概念
随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型

要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。

一、 考试内容
（一）基本概念
1．样本、样本观测值
2．统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图
3．统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件
4．概率、条件概率、Bayes公式
5．古典概型
（二）离散随机变量
1．离散随机变量的定义
2．经典的离散随机变量的分布
a. 二项分布
b. 几何分布
c. 泊松分布
d. 超几何分布
3．离散随机变量的期望、公差
4．离散随机变量的特征函数
5．离散随机变量相互独立的概念
6．二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数
（三）连续随机变量
1．连续随机变量的概念
2．密度函数
3．分布函数
4．常见的连续分布
a. 正态分布
b. 指数分布
c. 均匀分布
d. t分布
e. c²分布
5．连续随机变量的期望、方差
6．连续随机变量独立的定义
7．二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数
8．连续随机变量的特征函数
（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
1．依概率收敛
2．以概率1收敛（或几乎处处收敛）
3．依分布收敛
4．伯努利大数定律
5．利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
6．辛钦大数定律
7．莱维-林德伯格中心极限定理
（五）点估计
1．无偏估计，克拉美-劳不等式
2．矩估计
3．极大似然估计
（六）区间估计
1．置信区间的概念
2．一个正态总体的期望的置信区间
3．大样本区间估计
4．两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）
（七）假设检验
1．检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设
2．一个正态总体的期望的检验问题
3．大样本检验
4．基于成对数据的检验（t检验）
5．两个正态总体期望之差的检验
（八）简单线性回归模型
1．简单线性回归模型定义
2．回归线的斜率的最小二乘估计
3．回归线的截距的最小二乘估计
4．随机误差（随机标准差）的估计
二、 考试要求
（一）基本概念
1．理解样本、样本观测值的概念
2．了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图
3．理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算
4．掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes 公式
5．理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题
（二）离散随机变量
1．理解离散随机变量的定义
2．理解如下经典离散分布所产生的模型
a. 二项分布
b. 几何分布
c. 泊松分布
d. 超几何分布
能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率
3．了解离散随机变量的特征函数的定义和性质
4．了解两个离散随机变量相互独立的概念
5．理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题
（三）连续随机变量
1．理解连续随机变量的概念
2．理解密度与分布的概念及其关系
3．熟悉如下常用连续分布
a. 正态分布
b. 指数分布
c. 均匀分布
d. t分布
e. c²分布
4．了解连续分布的期望、方差的概念
5．了解有限个连续随机变量相互独立的概念
6．理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算
7．了解连续随机变量的特征函数的概念及性质
（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
1．了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系
2．理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
3．了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理
（五）点估计
1．理解无偏估计、矩估计、极大似然估计
2．能够计算参数的矩估计、极大似然估计
（六）区间估计
1．理解置信区间的概念
2．能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）
3．在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间
4．能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）
（七）假设检验
1．理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设
2．能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）
3．能用大样本方法求拒绝域
4．能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域
（八）简单线性回归模型
1．理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式
2．能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计
3．了解随机误差（随机标准差）的估计

三、 参考书
1．陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 1999
2．盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），2001
3．刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000

编制单位：中国科学院大学
编制日期：2019年6月26日

概率论与数理统计考研院校

基本信息

专业名称：概率论与数理统计专业代码：070103 门类/类别：理学学科/类别：数学

专业介绍

天津职业技术师范大学为例

概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的学科，其目的在于探索随机现象的数量规律，并且有效的收集、分析和使用随机性数据；近几年在统计质量控制、试验设计、多元统计应用及高维数据统计推断等特色研究方向取得了较好的成果，在自然科学、工程技术、生物医药、经济金融、社会科学、人文和管理科学等方面有着广泛的应用；培养具有扎实的专业基础及科研能力，熟练运用统计软件，能够独立进行理论研究并解决实际应用问题的高层次专门人才。

本专业主要研究：应用数理统计、试验设计、质量管理与控制。

专业点分布

北京师范大学首都师范大学北京大学中国人民大学北京交通大学北京科技大学中国石油大学(北京) 中央民族大学中国矿业大学(北京) 中国科学院大学南开大学天津职业技术师范大学天津大学河北师范大学燕山大学山西大学内蒙古工业大学辽宁大学东北大学辽宁师范大学吉林师范大学东北师范大学吉林大学北华大学哈尔滨师范大学哈尔滨工业大学复旦大学同济大学上海理工大学华东师范大学上海师范大学苏州科技大学扬州大学苏州大学东南大学南京航空航天大学南京理工大学中国矿业大学南京财经大学江苏师范大学南京大学江苏大学南京师范大学浙江大学安徽大学中国科学技术大学安庆师范大学福建师范大学厦门大学景德镇陶瓷大学江西师范大学曲阜师范大学山东大学山东科技大学信阳师范学院华北水利水电大学郑州大学河南师范大学武汉大学华中科技大学武汉科技大学湖北大学华中师范大学湖北师范大学中南大学湘潭大学湖南师范大学长沙理工大学广东工业大学中山大学暨南大学华南理工大学华南师范大学广州大学广西师范大学桂林电子科技大学广西大学重庆理工大学重庆大学西南大学四川大学西南交通大学贵州民族大学云南师范大学云南大学西安交通大学西北工业大学兰州大学兰州交通大学西北师范大学青海民族大学北方民族大学新疆大学伊犁师范学院

专业院校排名

0701 数学

本一级学科中，全国具有“博士授权”的高校共 76 所，本次参评69 所;部分具有“硕士授权”的高校也参加了评估;参评高校共计 182 所(注:评估结果相同的高校排序不分先后，按学校代码排列)

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

概率论与数理统计考研考什么

概率论与数理统计研究生考试科目:

研究生入学考试科目

①101思想政治理论

②201英语一

③702数学分析

④802高等代数

概率论与数理统计考研参考书:

数学三概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.

3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.

3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5.会求随机变量函数的分布.

三、多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.

2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.

3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.

4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.

5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布.

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

2.会求随机变量函数的数学期望.

3.了解切比雪夫不等式.

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考试要求

1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

考试要求

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2.了解产生变量、变量和变量的典型模式;了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表.

3.掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布.

4.了解经验分布函数的概念和性质.

七、参数估计

考试内容

点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法

考试要求

1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

概率论与数理统计专业研究生就业:

保险精算最叼的职业真正的精算师全中国不超过10个

不过要看你有没有这个机会这个职业并不是看学术水平而是看经验

概率论与数理统计专业是个抽象的概念顶多给你一个基石毕业后还是要从基层做起去会计公司或者银行之类的地方慢慢来有的工程设计公司也需要这类人才比如工程可靠度分析之类的

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