浙江海洋大学数理与信息学院数学保研夏令营

2021浙江海洋大学612大学数学研究生考试大纲

 612《大学数学》
一、考查目标
“大学数学”是理、工、农、医、经管等各专业的学科基础课，它主要学习一元函数微积分、多元函数微积分和微分方程相关理论和知识。通过本课程的学习，使学生掌握微积分的理论和知识，提高学生的数学思维能力、数学应用能力和逻辑思维能力，为进一步学习其他后继课程奠定基础。
二、试卷结构
1、题型结构
单项选择题（8*4=32分）、填空题（6*4=24分）、解答题（94分），共计150分。
2、内容结构
一元函数微积分理论（100分）：
极限与连续（25分）、导数与微分（25分）、中值定理与导数的应用（25分）、不定积分与定积分（25分）。
多元函数微积分理论（30分）：
偏导数与全微分（10分）、多元函数的极值（10分）、二重积分（10分）
常微分方程理论（20分）：
可分离变量方程与一阶线性微分方程（10分）、二阶常系数线性微分方程（10分）
三、考试内容和要求
1、一元微积分
数列与函数的极限、导数与微分、中值定理、导数的应用、不定积分、定积分及其应用
2、多元微积分
多元函数的基本概念、偏导数、全微分、复合函数微分法、隐函数微分法、多元函数的极值、二重积分
3、常微分方程
可分离变量方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程、二阶常系数线性非齐次微分方程
四、推荐书目：
1、吴赣昌 主编，高等数学（农林类，第二版），北京：中国人民大学出版社，2012
2、曹金亮、徐优红 主编，高等数学学习指导与精练（农林类），上海：上海交通大学出版社，2017

2021浙江海洋大学数学070100考研科目及参考书目

浙江海洋大学研究生专业介绍：数学

浙江海洋大学数学070100考研科目及参考书目

2021浙江海洋大学806数学分析研究生考试大纲

 

 

无穷小量与无穷大量：无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷  小量；无穷大量；曲线的渐近线（斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线）。
4、函数连续
函数连续性概念：函数的点连续性、左（右）连续性的概念及相互关系；间断点及类型；   区间上的连续函数。
连续函数的性质：连续函数的局部性质，包括局部有界性、局部保号性、四则运算、复   合函数的连续性；有界闭区间上连续函数的基本性质，包括有界性定理、最值定理、介值性   定理、根的存在定理、一致连续性定理；反函数的连续性。
初等函数的连续性：基本初等函数的连续性；初等函数的连续性。
5、导数与微分
导数概念：导数定义、单侧导数；导函数；导数的几何意义。
求导法则：导数的四则运算；反函数导数；复合函数的导数（链式法则、对数求导法）；

 

基本导数法则与公式。 参变量函数的导数。
高阶导数：高阶导数定义；莱布尼茨公式。
微分：微分的概念；微分运算法则；高阶微分；微分在近似计算中的应用。
6、微分中值定理及其应用
拉格朗日中值定理和函数的单调性：罗尔定理与拉格朗日定理；单调函数。  柯西中值定理和不定式极限：柯西中值定理；不定式的极限。
泰勒公式：带有佩亚诺余项的泰勒公式；带有拉格朗日余项的泰勒公式；在近似计算上的应用。
函数的极值与最值：极值判别；最大值与最小值。
函数的凸性与拐点：凸函数与凹函数；严格凸函数与严格凹函数；拐点。  函数作图：函数性态讨论，函数作图的一般步骤。
7、实数完备性
实数完备性基本定理：闭区间套与闭区间套定理；聚点与聚点定理；有限覆盖与有限覆  盖定理；确界定理；单调有界定理；柯西收敛准则；基本定理的等价性。
闭区间上连续函数整体性质：有界性定理；最大、最小值定理；介值定理；一致连续性  定理。
上极限与下极限：最小聚点与下极限；最大聚点与上极限。
8、不定积分
不定积分概念与基本积分公式：原函数与不定积分；基本积分表；不定积分的线性运算  法则。
换元积分法与分部积分法：第一换元法与第二换元法；分部积分法。
有理函数和可化为有理函数的不定积分：有理函数的部分分式分解方法，有理函数的积  分；几类可化为有理函数的积分。
9、定积分
定积分的概念：问题的提出；定积分的定义。 牛顿—莱布尼兹公式。
可积条件：可积的必要条件；达布上（下）和；上积分与下积分；可积的充要条件；可  积函数类。
定积分的性质：定积分的基本性质；积分（第一）中值定理。
微积分学基本定理·定积分计算（续）：变限积分与原函数的存在性；积分（第二）中值定理；定积分的换元积分法和分部积分法。
10、定积分的应用
微元法；平面图形面积计算；已知平行截面面积求体积；平面曲线弧长与曲率；旋转曲  面的面积；定积分在物理中的某些应用，包括液体静压力、引力、功与平均功率等。
11、反常积分
反常积分概念：无穷限反常积分与收敛的定义；无界函数反常积分（瑕积分）与收敛的  定义。
无穷限反常积分的性质与收敛判别：无穷限反常积分的性质；绝对收敛与条件收敛；比  较法则；柯西判别法；狄利克雷判别法；阿贝尔判别法。
瑕积分的性质与收敛判别：瑕积分的性质；绝对收敛与条件收敛；比较法则；柯西判别  法；狄利克雷判别法；阿贝尔判别法。
12、数项级数
级数的敛散性：数项级数的敛散性概念；级数收敛的柯西收敛准则，收敛级数的若干性

 

质。
正项级数：正项级数收敛性的一般判别原则；比式判别法与根式判别法；积分判别法与
拉贝判别法。
一般项级数：交错级数与莱布尼兹判别法；绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质；阿  贝尔判别法与狄利克雷判别法。
13、函数列与函数项级数
一致收敛性：函数列及其一致收敛性概念与判别法；函数项级数及其一致收敛概念与判  别法。
一致收敛的函数列与函数项级数的性质：连续性；可微（导）性；可积性。
14、幂级数
幂级数：幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域；幂级数的性质；幂级数和函数的连续  性、可微性、可积性。
函数的幂级数展开：泰勒级数（麦克劳林级数）；几种常见初等函数的幂级数展开。欧拉公式．
15、傅里叶级数
傅里叶级数：三角函数与正交函数系；傅里叶级数与傅里叶系数；以 2p为周期函数的傅里叶级数；收敛定理；周期延拓；奇延拓与偶延拓；正弦级数与余弦级数。
以 2l 为周期的函数的展开式：以2l 为周期的函数的傅里叶级数；奇函数与偶函数的傅里叶级数。
收敛定理的证明。
16、多元函数极限与连续
平面点集与多元函数：平面点集的基本概念，包括邻域、内点、外点、界点、聚点、孤  立点、开集、闭集等；平面点集的完备性定理；二元函数的定义；多元函数的定义。
二元函数的极限：二元函数极限概念；二元函数极限计算与存在性判别法；累次极限；  累次极限与重极限的关系。
二元函数的连续性：二元函数连续性概念及其性质；全增量与偏增量；有界闭域上连续  函数的整体性质。
17、多元函数的微分学
可微性：可微性与全微分；偏导数；可微性条件；切平面的定义与可微的几何意义，全  微分应用与近似计算。
多元复合函数微分法：多元复合函数求导法则；链式法则；多元复合函数的全微分与一  阶微分的形式不变性。
方向导数与梯度。
泰勒定理与极值问题：高阶偏导数；多元函数的中值定理与泰勒公式；极值问题；黑赛
（Hesse）矩阵。
18、隐函数定理及其应用
隐函数：隐函数概念；隐函数存在性与可微性定理；反函数存在定理。
隐函数组：隐函数组定理；反函数组与坐标变换；雅可比（Jacobi）行列式。
隐函数（组）定理的应用：平面曲线的切线与法线；空间曲线的切线与法平面；曲面的切平面与法线。
条件极值与拉格朗日乘数法。
19、含参量积分
含参量正常积分：含参量正常积分的概念；连续性、可微性与可积性。
含参量反常积分：一致收敛性及其判别法；含参量反常积分的性质（连续性、可微性与

可积性）。
欧拉积分： G 函数及其性质； B 函数及其性质。
20、曲线积分
第一型曲线积分：第一型曲线积分的定义及其性质、计算。 第二型曲线积分：第二型曲线积分的定义及其性质、计算。 两类曲线积分的联系。
21、重积分
二重积分概念：平面图形的面积；二重积分的定义及其存在性；二重积分的性质。  二重积分的计算：二重积分与累次积分；换元积分法（极坐标变换与一般变换）。格林公式；曲线积分与路径无关性。
三重积分：三重积分的概念；三重积分计算、三重积分与累次积分；三重积分换元积分  法：柱坐标变换，球坐标变换与一般坐标变换。
重积分应用：曲面的面积；重心坐标；转动惯量。
22、曲面积分
第一型曲面积分：第一型曲面积分的概念与计算。
第二型曲面积分：曲面的侧；第二型曲面积分的概念与计算。 高斯公式与斯托克斯公式。
场论初步：场的概念；梯度场；散度场；旋度场。 四、推荐书目：
1、华东师范大学数学系，数学分析.第 4 版[M]，高等教育出版社，2010

数学考研院校

基本信息

专业介绍

专业点分布

专业院校排名

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

数学考研院校

基本信息

专业介绍

专业院校排名

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

数学考研考什么

数学考研考什么

数学考试科目
政治，英语，数学分析，高等数学，这四个一般是初试必考的。至于复试就每个学校都不太一致了，不过一般都是考微分方程与复变函数。

数学专业研究生分好几个方向，有应用数学、计算数学以及概率论与数理统计等，一般数分高代是基础一定会考，有的学校是两门专业课就是数分与高代，也有的学校是数分高代合并算一门专业课，然后再考其他一门专业课，例如概率论方向有可能会考概率或统计学。

数学参考书目
1、教材比较推荐的有：

　　高数教材：《高等数学》——同济版;

　　线代教材：《线性代数》——同济版、清华版;

　　概率教材：《概率论与数理统计》——浙江大学盛骤版

　　2、复习全书推荐的有：

　　《数学复习全书》——李永乐;

　　《线性代数辅导讲义》——李永乐;

　　《高数18讲》——张宇

　　3、真题、习题类推荐的依次有：

　　《数学历年真题解析》——李永乐;

　　《数学基础过关660题》——李永乐;

　　《全真模拟经典400题》——李永乐;

　　《接力题典1800题》——汤家凤

数学考研方向
以复旦大学为例

专业代码、名称及研究方向	学习方式	人数	考试科目	备注
018 数学科学学院		93		本院系拟招收学术学位推免生32人， 拟招收专业学位推免生51人。实际招生数视生源情况调整。
025100 金融(专业学位)		35		本专业拟招收推免生34人。
01金融工程与管理 02风险管理与保险精算 13随机金融与风险分析 14金融衍生品的定价与计算	全日制		①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④431金融学综合
025200 应用统计(专业学位)		18		本专业拟招收推免生17人。
01高维数据分析 02散乱数据拟合 03统计计算方法	全日制		①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④432统计学
070101 基础数学(学术学位)		14		分析包括数学分析60%及常微分方程20%、复变函数20%、实变函数20%，其中后三部分任选两部分；代数与几何包括高等代数70%及抽象代数（群、环、域）30%、微分几何30%，其中后两部分任选一部分。本专业拟招收推免生11人。
01微分几何 02数学物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代数学 06代数几何 07复变函数论 08动力系统 09数论 10拓扑学 11调和分析	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070102 计算数学(学术学位)		6		本专业拟招收推免生5人。
01数值线性代数 02新型算法 03偏微分方程数值解 04并行算法 05数学物理反问题	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070103 概率论与数理统计(学术学位)		3		本专业拟招收推免生2人。
01随机过程 02随机分析及其应用	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070104 应用数学(学术学位)		12		本专业拟招收推免生10人。
01计算几何 02应用偏微分方程 03工业应用数学 04神经网络的数学方法与应用 05非线性科学 06精算学 07计算系统生物学	全日制		①101思想政治理论;②201英语一(或)241法语;③719分析;④835代数与几何
070105 运筹学与控制论(学术学位)		5		本专业拟招收推免生4人。
01最优控制理论及其应用 02随机控制理论与数学金融	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何

数学就业前景
数学与应用数学专业就业前景很好，毕业生主要在教育类企业、金融类企业从事数学教师、数学教研、教学产品研发、精算师、证券分析、金融研究等。
就业前景

应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。

由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。

家教业的逐渐兴起，也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高，家长不易操作或无暇顾及，于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择。

数学与应用数学专业毕业生主要到科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。能胜任高等院校、科研院所、企业和其他单位的教学、科研技术和技术管理工作。

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