上海交通大学数学科学学院数学保研条件

2021上海交通大学数学分析专业研究生考研参考书目

科目代码	科目名称	参考书目
614	数学分析	（1）《数学分析》（第二版）上、下 陈纪修等编，高等教育出版社 2004；（2）《数学分析教程》上、下 常庚哲、史济怀著，第三版，中国科学技术大学出版社，2013年

上海交通大学2015年考研理学院数学系数学专业报录比

系所 专业代码 专业名称 录学位类型 报考 录取

理学院（数学系） 070100 数学 学术型 78 31

上海交通大学数学系调剂内容

上海交通大学数学系调剂内容：
1.调剂原则
　　第一志愿学校必须为上海交通大学，且考分需要达到所报第一志愿学校复试基本线（详见：http://yzb.sjtu.edu.cn/news），所报专业类别为理科或工科，数学成绩优秀者优先。
　　2.申请方式
　　请将《调剂申请表》（见附件）、个人简历、本科期间成绩单和获奖证书等申请材料于3月18日前发送到gtt2588@sjtu.edu.cn（邮件名称为“申请调剂+姓名”），通过初审通过后方可进入复试。

上海交通大学考研数学复习最后冲刺

2016年考研倒计时只剩两个月了，在这争分夺秒的时刻，想必考生们都有些疲惫和紧张吧，越考考研的许老师应邀给广大考生做一下考研数学重难点的总结梳理，并分享多年在考研数学辅导上总结的冲刺技巧，让大家复习更高效，更轻松。

一、时间规划
（1）10-月份开始真题与综合题目演练，关键是真题（10套左右），用时一个月左右；
（2）11-12 模拟+综合题目演练
只做真题是不够的；11月开始模拟题的训练，数量不用太多，8套左右；如果还有时间，可以根据自己的复习特点，对短板进行复习；12月准备考试
二、重难点总结梳理
（一）高等数学
数学一、三考查：4选择+4填空+5大题=82 分
数二部分高数考察116分
（1）第一章 函数极限连续
求极限（八大方法）
求函数极限的方法有5种：洛必达法则，等价无穷小，利用导数定义，拉格朗日，泰勒公式
求数列极限的方法有3种： 夹逼准则，单调有界，利用定积分定义
（2）第二章 一元函数微分学
两个重点：导数应用（三大应用），微分中值定理（四大定理）
其中导数应用研究：两性（单调性+凹凸性），两点（极值最值点 +拐点）；两线（渐近线+切线（法线））
（3）第三章 一元函数积分学
首先是积分计算（大题小题均可考）
传统方法计算：凑微分，换元法；分部积分法
技巧性方法：奇偶性，周期性，三角函数公式
然后是积分应用（三大应用）
分别为积分的几何应用，积分的物理应用，经济学应用（仅数三），数二需要尤其重视物理应用，变力做功和液体压力，经济学应用主要是边际函数和弹性函数的应用
（4）第四章 微分方程
数一，数三适合考小题，数二结合定积分或者多元微分学考大题，掌握一阶二阶微分方程的计算公式
（5）第五章 多元函数微分学
数二数三一定要加倍注意
主要题型有多元复合以及隐函数求偏导与偏积分，多元函数求极值
（6）第六章 二重积分
数二数三考大题，重点注意复习
主要题型：二重积分计算
（7）第七章 无穷级数
主要掌握敛散判定 （一般为小题，数三需尤其注意），幂级数求和（数一需要尤其注意）
（8）第八章 多元函数积分学（数一）
重点掌握：三重积分，曲线积分，曲面积分，后两者为重点，需掌握其计算方法公式

（二）线性代数
考查（2选择+1填空+2大题=34分）
（1）第一章 行列式
重点为行列式计算（数字行列式+抽象行列式） 一般考小题，掌握7条公式
（2）第二章 矩阵
重点为逆的证明与计算，秩的证明与计算，关于伴随矩阵
考生需掌握定义、性质、初等行变换
（3）第三章 向量
重点为线性表示判定与求法秩，初等行变换，相关无关判定（98考察证明大题），
掌握定义与秩
（4）第四章 线性方程组
重点为求基础解系与通解，有两类数字+抽象，关键词注意n-r个无关的解
（5）第五章 特征值与特征向量
重点有特征值特征向量的计算，需掌握定义、性质及特征方程法；相似判定也是重点，14年考过证明15年考过计算；实对称矩阵的计算，其中有三类题 ：对角矩阵，可逆矩阵，正交矩阵的计算，反求矩阵A ，求A的高次幂
（6）第六章 二次型
常考题型：二次型化标准形（配方+正交变换），正交矩阵Q ，正定判定（99、05考过证明 ）判定正定的形式有数字、抽象两种形式
（三）概率论与数理统计
考查（2选择+1填空+2大题=34分）
（1）第一章 事件与概率
重点为三大概型与三大公式，三大概型为古典概型排列组合，几何求面积结合定积分 ，Bernoulli独立重复试验 三大公式为：条件概率，全概率，贝叶斯
（2）第二章 一维随机变量
重点为分布函数F(x)、概率分布P、概率密度 f(x)；八大分布； 一维随机变量函数（公式法，分布函数法）
（3）第三章 二维随机变量
常考大题，考查方式：二维离散分布对应的联合、边缘、条件概率分布；二维连续分布对应的联合、边缘、条件概率密度
二维随机变量函数（四类）
注意独立的话联合等于边缘乘积 ！
（4）第四章 数字特征
重点掌握期望与方差计算（公式+性质+八大分布） ，协方差与相关系数计算（公式+性质）
期望公式
离散型：取值乘概率
连续型：大的（F）改成小的（f）乘概率密度再积分
（5）第六章 统计量
重点掌握三大抽样分布、四大统计量，考查定义、性质、分位点（结合几何图像掌握） 总结为三抽四统
（6）第七章 参数估计
常考大题，内容不多抓分容易
矩估计与最大似然估计（数一数三），评价标准（无偏+有效+一致）（数一）
期望、方差、依概率收敛（大数定律）14数一考过大题

上海交通大学2015年考研理学院数学系应用统计报录比

系所 专业代码 专业名称 录学位类型 报考 录取

理学院（数学系） 025200 应用统计 专业学位 66 20

上海交通大学数学070100考研科目及参考书目

上海交通大学数学2011年全国排名

上海交通大学数学2011年全国排名：

排名	学校	得分	星级
24	上海交通大学	0.244613092	4

上海交通大学考研数学分析参考书目

上海交通大学数学科学学院

上海交通大学数学科学学院简介：
历史沿革
1896年，交通大学的前身南洋公学创立，从1898年4月招收第一届师范生起，开设了数学课。上海交通大学数学系成立于1928年,对中国近代数学的发展做出过重要贡献，中国第一次数学会就在上海交大召开。1952年院系调整，数学系大部分师生被调整到复旦大学和华东师范大学。1956年，交大西迁，副校长张鸿教授首次将交大教学传统归纳为“门槛高，基础厚，要求严”。1978年9月，重新组建应用数学系；2001年冬恢复为数学系。百年来交大数学系桃李芬芳，知名校友中有获得国家最高科技奖的吴文俊院士、胡和生院士及龚升等著名数学家，也有神华集团总裁凌文、红杉中国基金创始人沈南鹏等杰出企业家。

师资力量
数学系现有教职员工116名（含自然科学研究院与数学系双聘13人），其中专任教师102名（具有博士学位的教师占96%，海外博士占29%），包含教授33名、副教授59名（含特别研究员）。数学系实行“人才引进标准国际化”和“人才评价标准国际化”，强化制度激励，引育并举，持续深化人事制度改革。不断完善教师晋升机制，实行国际同行专家评审制度，积极策划推进长聘教职体系。现有中国科学院院士3名、国家“QR”特聘专家4名、国家杰出青年基金获得者4名（A、B类各2名）、教育部“国家教学名师奖”获得者1名、国家“青年QR”获得者2名、上海市教学名师2名、“百千万人才工程”国家级人选1人等优秀人才。

人才培养
数学系坚持“把握主流，做强基础，做大应用，注重交叉，发展特色”的办学思路，构建起了具有交大特色的数学课程的教学体系。目前拥有国家级精品课程2门（《数学实验》、《高等数学》），上海市精品课程8门（《高等数学》、《数学实验》、《数学分析》、《大学代数》、《高等代数》、《工程数学》、《常微分方程》、《概率论与数理统计》），上海高校示范性全英语教学立项课程1门（《数学分析》）。国家级精品视频公开课、我校首批MOOC上线的两门课程之一（《数学之旅》），国家级精品资源共享课（《数学实验》），上海市教学成果奖一等奖1项，二等奖1项，校卓越教学奖1位，“十二五”国家级规划教材2本（《数理金融-资产定价与金融决策理论（第二版）》、《数学实验》）。设有教育部国家工科数学教学基地。2007年工科数学基地教学团队入选国家级教学团队。
研究生培养是数学系学科建设的重要组成部分。数学系1996年获得应用数学博士学位授予权，2002年获得数学一级学科博士学位授予权，2012年获得统计学一级学科博士学位授予权。2007年应用数学学科入选国家重点（培育）学科，2012年9月数学学科入选上海市一流学科。2014年数学学科的国际ESI数据排名位列全球第63名。目前在数学的所有5个二级学科（基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计）以及统计学科招收代数学、分析与几何、数论、组合与图论、常微分方程与动力系统、偏微分方程、数学物理、应用与计算数学、概率统计与金融数学等学科方向的学术型硕士研究生和博士研究生，并从2011年起招收应用统计专业学位硕士生。设有数学博士后流动站。同时，数学系每年还为全校研究生开设公共数学课30多门。

科学研究
数学系现设有研究所2个（数学科学研究所、复杂系统研究所），拥有数学和统计学2个博士后流动站，2012年新增科学工程计算教育部重点实验室，2014年新增“多物理过程数学建模、分析与计算”上海市教委重点实验室，2015年积极筹建国家基金委资助的交叉学科研究平台 “致远数学科学中心”。
近5年来在国内外重要学术期刊上发表SCI 论文753篇，其中发表在Journal of American Mathematical Society、Siam Review、Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA、Advances in Mathematics、Annals of Statistics 等杂志上的成果，具有非常大的影响力和潜在应用价值。获得多项学术荣誉，包括2 项上海市自然科学奖一等奖、1 项上海市自然科二等奖、1 项安徽省自然科学二等奖、中国运筹学会“青年科技奖”一等奖、研究成果入选“2011 年全国百篇最有影响国际论文”等。各类科研项目资助率逐年上升，仅国家自然科学基金近5年已获得资助项目已达110项，累计合同金额3955.6万。
上海交大数学系/自然科学院是美国NSF研究网络的节点之一（目前，该网络的国际节点仅有3个：剑桥大学，巴黎六大和上海交大）。与国际一流研究机构（法国巴黎六大J.L. Lions实验室，英国牛津大学数学研究所）签署科研合作备忘录，进一步深化开拓合作共建实验室/研究中心相关事宜。我系与美国数学研究所共同主办的国际性数学杂志Communications on Pure and Applied Analysis，自2009年起成为SCI收录期刊，2012年度以学校排名第一入选教育部精品期刊。　　　

国际合作与交流
数学系致力于与海外名校的密切学术交流，与英国牛津大学、法国巴黎六大、美国威斯康星大学（麦迪逊）、美国西北大学、美国宾州州立大学、德国康斯坦兹大学、香港科技大学等多家知名大学开展了多方位的实质性合作，建立了包括研究生双学位、联合培养、3+1+1本硕连读等国际合作项目。在国际化人才培养方面的进行了多项探索，包括：在本科阶段重点推进国际化课程体系建设，在研究生阶段改进培养体系，试行硕博贯通、分流培养的模式，扩大国际留学生招生等。2014年数学系入选全国首批国际化示范学院建设项目，将以建设国际化示范学院为契机，在5年内打好坚实基础，通过5-10年的持续投入和建设，建成国际接轨的院系管理新模式，包括组织管理架构、学术决策机制、教师聘用制度、薪酬福利体系、终身教职体系、教师学术发展、人才培养模式等。

上海交通大学保研：上海交通大学数学科学学院2017全国优秀大学生夏令营

　上海交通大学数学科学学院将继续进行研究生优秀生源选拔，给一批热爱科研、基础扎实、素质全面、德才兼备的应届本科毕业生提供一个直接进入交大数学科学学院的良好机遇。如果你具有良好的综合素质和锲而不舍的精神、扎实的数理基础、特别是对科学研究的好奇心和激情，那么申请上海交通大学数学科学学院将是一个很好的选择。
　　数学科学学院研究生优秀生源选拔的原则是：自愿申请，综合评价，专家面试，择优录取。为此，2016年7月12日至15日期间，上海交通大学数学科学学院将组织为期四天的数学暑期夏令营暨研究生优秀生源选拔活动，通过资格审查入围者，将被邀请来上海参加本次夏令营活动。本年度预计招收营员100人。
　　申请类型

　　一、 关于硕博贯通
　　硕博贯通是我院为了实施上海交通大学“博士生连贯培养与分流制度”改革措施，进一步提高博士生质量而制定的培养方式，我院遴选优秀硕士进入硕博贯通程序并参照博士生标准给予资助。
　　进入硕博贯通程序的学生，第一至第四学期仍为硕士生身份，通过博士生资格考试后从第五学期开始转为博士生身份。
　　二、 申请资格
　　1)将于2017年夏季毕业的本科应届毕业生(全国重点高校或全国重点学科优先);
　　2)有志于从事学术研究工作，有突出的科研表现或潜在的科研能力;
　　3)学业成绩优秀：总评成绩排名前20%(全国重点高校可适当放宽);
　　三、 申请办法
　　1)填写《上海交通大学数学科学学院2017年研究生优秀生源选拔夏令营申请表》(见附件);
　　2)用电子邮件的形式提交申请表及以下电子版证明材料(扫描件)：
　　a) 《上海交通大学数学科学学院2017年研究生优秀生源选拔夏令营申请表》(电子填写word文件和签字盖章后扫描件各一份)
　　b) 居民二代身份证(扫描件)
　　c) 应届毕业硕士生提供在校研究生证(扫描件)、《教育部学籍在线验证报告》电子打印件;
　　d) 本科课程成绩单扫描件(加盖研究生管理部门成绩公章或考生档案所在管理部门公章);
　　e) 英语水平证明扫描件(CET6≥425或TOEFL≥90或IELTS≥6.0 );
　　f) 其他证明材料扫描件(如已发表论文、各类获奖或资格证书)。
　　说明：申请材料以电子邮件发送至组委会邮箱：gtt2588@sjtu.edu.cn;附件大小不超过2M，邮件主题命名为“申请学位名称+申请专业名称+本科学校名称+申请人姓名”;截至日期为2016年6月26日;
　　3)同时登录上海交通大学研究生院招生办主页(http://yzb.sjtu.edu.cn)——网上报名——夏令营网申(http://yzb.sjtu.edu.cn/admission/registeronline/examwaiver/registerstep1.ahtml?mode=0)，进行网上报名。
　　四、 资格审查
　　数学科学学院夏令营组委会将组织专家会对申请者提交的材料进行审定，以申请者的教育背景、学业水平、科研能力、综合素质等为主要评价依据，择优录取营员。入选名单将于2016年7月6日之前在数学科学学院网站公布：http://www.math.sjtu.edu.cn
　　五、 活动安排
　　校园参观，院情介绍，招生政策咨询;专家讲座，导师见面会，小组讨论，小课题等;相关学生进行综合考核。
　　六、 综合考核
　　参加夏令营综合考核者，须随身携带申请表原件、学习成绩总表原件、以及相关证书和证明材料的原件。我院将综合申请者提交的申请材料和综合考核情况，提供相应的招生优惠政策。可享受优秀生源选拔优惠政策的考生名单将在我院网站上公示。具体内容如下:
　　综合考核分为笔试和面试。
　　笔试：
　　主要考核专业素质和能力。重点考察主干课程的基本内容，其中：
　　申请专业类别为数学者考核：数学分析、高等代数、近世代数、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、微分几何、泛函分析、概率论、科学计算。
　　申请专业类别为统计学者考核：数学分析、高等代数、概率论、数理统计、随机过程、回归分析、多元统计分析。
　　申请专业类别为应用统计者考核: 高等数学、线性代数、概率论、数理统计、时间序列分析。
　　面试：
　　主要考核综合素质和能力(包含外语能力)。
　　七、 优惠政策
　　数学科学学院对夏令营参加学生优惠政策分设A、B两档标准：
　　A档
　　1)申请者获得所在学校推荐免试研究生资格，并符合我校推免生招生要求，根据本人志愿，即可直接录取;
　　2)申请者未获得所在学校推荐免试研究生资格，转为享受B档优惠政策。
　　B档
　　1)申请者获得所在学校推荐免试研究生资格，并符合我校推免生招生要求，可直接获得参加我系推荐免试研究生复试资格，通过复试审核后，优先录取;
　　2)申请者未获得所在学校推荐免试研究生资格，参加全国硕士生招生统一考试报考我院，初试成绩达到上海交通大学公布的2017年相关学科复试基本分数线(含总分和单科分数线)标准后，可直接获得参加我院公开招考研究生复试资格，通过复试审核后，优先录取。
　　八、 夏令营奖学金
　　我院设立夏令营奖学金，对获得A档被我院录取并报到的学生提供一定金额的奖励。
　　九、 其它事项
　　1)数学科学学院2017年研究生优秀生源选拔工作，将在学校研究生招生工作领导小组的直接领导下进行，具体方案、实施办法和最终录取结果均须报学校研究生招生工作领导小组审批;学校招生监察小组也全程参与督察工作，以确保此项工作的公正、公平和有效性。同时，我院接受社会公众的监督(举报电话：54743151-1101)。
　　2)所有参加者在夏令营期间住宿由组委会统一安排(本校学生住宿自行解决);异地学生可凭相关票据一次性报销来沪路费(按火车票硬座标准)。
　　3)本方案解释权归上海交通大学数学科学学院所有。
　　上海交通大学数学科学学院欢迎优秀学生加入!
　　上海交通大学数学科学学院
　

上海交通大学2015年考研理学院数学系应用统计专硕报录比

系所 专业代码 专业名称 录学位类型 报考 录取

理学院（数学系） 025200 应用统计 专业学位 66 20

上海交通大学数学系复试内容

上海交通大学数学系复试内容：
1资格审查：3月20日上午9：00-10：30，闵行校区数学楼大会议室。应提供的资料：
　　（1）本人第二代居民身份证件（原件和复印件）；（2）历届生的学历、学位证书（原件和复印件），《教育部学历证书电子注册备案表》（或“学历认证报告”）（打印件）；（3）应届生的学生证（原件和复印件）、《教育部学籍在线验证报告》（打印件）。
　　2笔试：
　　（1）专业英语笔试（只允许带数学专业纸制字典）：3月20日下午14：00-15：00，闵行校区数学楼大会议室。
　　（2）专业课综合笔试：3月20日下15：30-17：30，闵行校区数学楼大会
　　议室。
　　专业综合笔试主要考察主干课程的基本内容，其中，数学类包括：近世代数、
　　复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、微分几何、泛函分析、概率论。
　　统计学包括：数学分析、高等代数、概率论、数理统计、随年机过程、回归分析、
　　多元统计分析。应用统计包括:高等数学、线性代数、概率论、数理统计。
　　3英语听力测试：参加学校统一组织考试，具体时间地点请见研究生院网站通知。
　　4体检：参加学校统一组织体检，具体时间地点及相关表格下载请见研究生院网站通知。
　　5综合面试（含英语口语）：
　　数学和统计学专业：3月23日上午9：00开始，闵行校区陈瑞球楼429室8：30分集合。
　　应用统计专业：3月23日上午10：00开始，闵行校区陈瑞球楼429室9：30分集合。

上海交通大学2015年考研理学院(数学系)报录比

系所 专业代码 专业名称 录学位类型 报考 录取

理学院（数学系） 025200 应用统计 专业学位 66 20
理学院（数学系） 070100 数学 学术型 78 31
理学院（数学系） 071400 统计学 学术型 71 11

上海交通大学考研数学参考书目

科目代码 科目名称 参考书目

611 单独考试数学 《大学数学－微积分》上、下 上海交通大学数学系编，高等教育出版社2008；《线性代数》上海交通大学数学系编，科学出版社2007

上海交通大学2016年考研数学复试分数线

上海交通大学是34所自划线高校，根据历年上海交通大学考研复试分数线公布时间，2016年上海交通大学考研复试分数线预计在2月下旬至3月上旬发布。OK考研网会第一时间将2016年上海交通大学考研复试分数线发布在/shanghaijiaotongdaxue/fenshuxian_28612.html敬请期待。

上海交通大学工程硕士《数学》考试大纲与考试要求

上海交通大学《数学》工程硕士考试大纲与要求：
一、函数、极限与连续
【考试内容】
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、
分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限
与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，
无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则:单调有界准则
和夹逼准则，两个重要极限:
0
sin lim 1
x x  x  , 1
lim 1 e
x
x x
        . 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
【考试要求】
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极
限之间的关系.
6．掌握极限的性质及四则运算法则.
7．了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的
方法.
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求
极限.
9．理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、
最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学
【考试内容】
导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，
平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、
隐函数以及参数方程所确定的函数的高阶导数，函数一阶微分形式不变性，微分中值定理，
洛必达(L'Hospital)法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐
近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值. 【考试要求】
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面
曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并会用柯西
(Cauchy)中值定理.
6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函
数最大值和最小值的求法及其简单应用.
8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，
会描绘函数的图形. 三、一元函数积分学
【考试内容】
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本
性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函
数的积分，反常(广义)积分定积分的应用. 【考试要求】
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念.
2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握
换元积分法与分部积分法.
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
4．理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿——莱布尼茨公式.
5．了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的
弧长)及函数的平均值等.四、向量代数与空间解析几何
【考试内容】
向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、
平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦，
曲面方程和空间曲线方程的概念，平面和直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线
的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面、柱面、旋转曲面，常用
的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程. 【考试要求】
1.理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的
条件.
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量
3
运算的方法.
4.掌握平面方程和直线方程及其求法.
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角.
6．会求点到直线以及点到平面的距离.
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程. 五、多元微分学
【考试内容】
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上
多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多
元复合函数求导法、隐函数的求导法，二阶偏导数，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平
面与法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用. 【考试要求】
1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
2. 了解二元函数的极限与连续的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质.
3. 理解多元函数的偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件
和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性.
4. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
5. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
6. 了解空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线的概念，掌握求它们的方法.
7. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二
元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘法求条件极值，会求简
单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 六、多元函数积分学
【考试内容】
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用，两类曲线积分的概念、性质及计算，
格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件，两类曲面积分的概念、性质及计算高
斯(Gauss)公式. 【考试要求】
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.
2．掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐
标).
3．会用重积分求一些几何量与物理量(体积、曲面面积、质量等).
4. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质.
5. 掌握计算两类曲线积分的方法.
6. 掌握格林公式，并会运用平面曲线积分与路径无关的条件.
7. 了解两类曲面积分的概念、性质，掌握计算两类曲面积分的方法.
4
8. 掌握用高斯公式计算曲面积分的方法。
七、无穷级数
【考试内容】
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质，正项级数
收敛性的判别法，几何级数与 p 级数及其收敛性，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数
的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收
敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单
幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式. 【考试要求】
1．理解常数项级数收敛、发散，以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收
敛的必要条件.
2．掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件.
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念.
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，
会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
10．掌握 x e , sin x , cos x , ln(1 )  x 及(1 ) x
  的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它
们将一些简单函数间接展开为幂级数. 八、常微分方程
【考试内容】
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，
伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及
解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，
简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用. 【考试要求】
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.
3.会解伯努利方程和全微分方程.
4.会用降阶法解下列形式的微分方程:
( ) ( ) , ( , ) n y f x y f x y    和 y f y y    ( , )
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法
7.会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
5
8.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和的二阶常系数非
齐次线性微分方程.
9. 会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数
一、行列式
【考试内容】
行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理. 【考试要求】
1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质,
2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
二、矩阵
【考试内容】
矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转
置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩
阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算. 【考试要求】
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对
称矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的各种运算(矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的幂；方阵乘积的行列式).
3.理解逆矩阵的概念、性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用各种方法求矩阵的逆矩阵.
4.掌握矩阵的初等变换，会用初等变换解决有关问题.了解并会计算矩阵的秩.
5.了解分块矩阵及其运算. 三、向量
【考试内容】
向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极
大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系. 【考试要求】
1.理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关与线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质
及判别法.
3.会求向量组的极大线性无关组和向量组的秩，了解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，
会用矩阵的秩解决有关问题.
6
四、线性方程组
【考试内容】
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐
次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基
础解系和通解，非齐次线性方程组的通解. 【考试要求】
1.了解线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；
2.理解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充分必要条件；
3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念；
4.掌握非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念；
5.掌握用初等行变换求齐次和非齐次线性方程组的通解的方法. 五、矩阵的特征值与特征向量
【考试内容】
矩阵的特征值与特征向量的概念、性质，相似变换、相似矩阵的概念与性质，矩阵可相
似对角化的充分必要条件，及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值与特征向量及其相似对角
矩阵. 【考试要求】
1.理解矩阵的特征值与特征向量的概念、性质，会求矩阵的特征值与特征向量.
2.了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，了解矩阵相似
对角化的方法.
3.掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质.

2021上海交通大学单独考试数学专业研究生考研参考书目

科目代码	科目名称	参考书目
611	单独考试数学	（1）《大学数学－微积分》（第二版）上、下 上海交通大学数学系编，高等教育出版社 2018；（2）《线性代数》上海交通大学数学系编，科学出版社 2007

上海交通大学2015年考研理学院数学系统计学报录比

系所 专业代码 专业名称 录学位类型 报考 录取

理学院（数学系） 071400 统计学 学术型 71 11

数学考研院校

基本信息

专业介绍

专业点分布

专业院校排名

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

数学考研院校

基本信息

专业介绍

专业院校排名

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

数学考研考什么

数学考研考什么

数学考试科目
政治，英语，数学分析，高等数学，这四个一般是初试必考的。至于复试就每个学校都不太一致了，不过一般都是考微分方程与复变函数。

数学专业研究生分好几个方向，有应用数学、计算数学以及概率论与数理统计等，一般数分高代是基础一定会考，有的学校是两门专业课就是数分与高代，也有的学校是数分高代合并算一门专业课，然后再考其他一门专业课，例如概率论方向有可能会考概率或统计学。

数学参考书目
1、教材比较推荐的有：

　　高数教材：《高等数学》——同济版;

　　线代教材：《线性代数》——同济版、清华版;

　　概率教材：《概率论与数理统计》——浙江大学盛骤版

　　2、复习全书推荐的有：

　　《数学复习全书》——李永乐;

　　《线性代数辅导讲义》——李永乐;

　　《高数18讲》——张宇

　　3、真题、习题类推荐的依次有：

　　《数学历年真题解析》——李永乐;

　　《数学基础过关660题》——李永乐;

　　《全真模拟经典400题》——李永乐;

　　《接力题典1800题》——汤家凤

数学考研方向
以复旦大学为例

专业代码、名称及研究方向	学习方式	人数	考试科目	备注
018 数学科学学院		93		本院系拟招收学术学位推免生32人， 拟招收专业学位推免生51人。实际招生数视生源情况调整。
025100 金融(专业学位)		35		本专业拟招收推免生34人。
01金融工程与管理 02风险管理与保险精算 13随机金融与风险分析 14金融衍生品的定价与计算	全日制		①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④431金融学综合
025200 应用统计(专业学位)		18		本专业拟招收推免生17人。
01高维数据分析 02散乱数据拟合 03统计计算方法	全日制		①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④432统计学
070101 基础数学(学术学位)		14		分析包括数学分析60%及常微分方程20%、复变函数20%、实变函数20%，其中后三部分任选两部分；代数与几何包括高等代数70%及抽象代数（群、环、域）30%、微分几何30%，其中后两部分任选一部分。本专业拟招收推免生11人。
01微分几何 02数学物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代数学 06代数几何 07复变函数论 08动力系统 09数论 10拓扑学 11调和分析	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070102 计算数学(学术学位)		6		本专业拟招收推免生5人。
01数值线性代数 02新型算法 03偏微分方程数值解 04并行算法 05数学物理反问题	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070103 概率论与数理统计(学术学位)		3		本专业拟招收推免生2人。
01随机过程 02随机分析及其应用	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070104 应用数学(学术学位)		12		本专业拟招收推免生10人。
01计算几何 02应用偏微分方程 03工业应用数学 04神经网络的数学方法与应用 05非线性科学 06精算学 07计算系统生物学	全日制		①101思想政治理论;②201英语一(或)241法语;③719分析;④835代数与几何
070105 运筹学与控制论(学术学位)		5		本专业拟招收推免生4人。
01最优控制理论及其应用 02随机控制理论与数学金融	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何

数学就业前景
数学与应用数学专业就业前景很好，毕业生主要在教育类企业、金融类企业从事数学教师、数学教研、教学产品研发、精算师、证券分析、金融研究等。
就业前景

应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。

由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。

家教业的逐渐兴起，也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高，家长不易操作或无暇顾及，于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择。

数学与应用数学专业毕业生主要到科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。能胜任高等院校、科研院所、企业和其他单位的教学、科研技术和技术管理工作。

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