南京信息工程大学数学研究生考试科目和考研参考书目
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南京信息工程大学数学考研大纲的时候需要对该专业以及该学校进行全方位的了解，数学的考研大纲就是一个很重要的方面。考研大纲是由各院校的研究生院制定并公布的，包括考试的内容、参考书目、研究方向等等内容，直接决定了考生在复习期间的主要内容和侧重点。通过对南京信息工程大学数学考研参考书目进行分析可以大致了解该专业的考研试题设置方向，考生应当认真阅读考试大纲中公布的考试科目，选择合适的复习资料，有针对性得进行复习，防止出现事倍功半的无用劳动。考生也可以对开设该专业的不同院校考试大纲进行横向比较，对比选择最适合自己的院校和专业。许多考生在备考期间不重视考试大纲的内容，往往会将许多重要的信息遗漏或是导致复习的方向出现偏差，这都是不应该出现的失误以及错误。考研派的小编提醒各位考研的小伙伴们一定要重视考研大纲的内容哦。
| 招生年份 | 2021 | 招生院系：(012)数学与统计学院 | 专业： (070100)数学 |
| 门类类别 | (07)理学 | 学科类别： (0701)数学 | 研究方向：(00)不区分研究方向 |
| 考试方式 | 跨专业： | 招生人数：专业：34(不含推免) | |
| 招生单位 | 南京信息工程大学 | 指导老师 ：入学后双向选择确定导师 | 学习方式 ： |
| 政治 | 外语 | 业务课一 | 业务课二 |
| (101)思想政治理论 | (201)英语一 | (702)数学分析 | (802)高等代数 |
| 院校备注 | 本专业最终接收推免生人数以实际录取为准。拟招生人数受国家最终下达计划数和实际接收推免生人数影响，以最终录取人数为准，此数据仅供参考。 | ||
| 考试范围 | |||
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2021南京信息工程大学数学学科基础研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：856
科目名称：数学学科基础
第一部分目标与基本要求
数学学科基础是教育硕士（数学方向）入学考试科目之一，是由教育部授权各教育硕士培养院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映教育硕士（数学方向）专业学位的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的对数学学科相关基本理论和基础知识的系统掌握情况，以及运用数学基本理论和知识解决实际问题的意识和能力。
第二部分数学分析和高等代数内容与考核目标
数学分析：
(一)极限论
1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。
2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。
3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。
5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。
6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。
(二)微分学
1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。
2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。
3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。
4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。
5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。
6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在性定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。
(三)积分学
1、掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。
2、掌握定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类；掌握定积分与可变上限积分的性质；能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。
3、掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；掌握"微元法"。
4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。
5、掌握含参变量定积分的概念与性质；掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念；掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法；熟练应用欧拉公式。
6、掌握两类曲线积分的概念及计算；掌握两类曲线积分的性质；掌握两类曲线积分的关系；掌握格林公式的某些应用；会计算曲线积分。
7、掌握二重、三重积分的概念、性质；会计算重积分；会求图形的面积，体积及物体的质量与重心。
8、掌握两类曲面积分的概念及计算；掌握两类曲面积分的性质；掌握两类曲面积分的关系；会计算曲面积分。
9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。
（四）级数论
1、理解无穷级数的收敛，发散，绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能熟练应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的（绝对）敛散性；熟悉几何级数、调和级数与p级数。
2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。
3、掌握幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式。
4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；能正确地叙述傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数。
高等代数：
1、线性方程组
掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解判定准则和解的结构定理；熟练掌握行列式性质与运算,用行列式解线性方程组的方法,初等变换的性质,运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。熟练掌握线性方程组的秩,齐次线性方程组的解空间维数,非齐次线性方程组的一般解之间的关系,性质及求法.
2、矩阵运算
了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间F^n上的线性映射的关系；熟练掌握矩阵的计算方法和基本性质及计算技巧,矩阵的秩与线性方程组的秩的关系,矩阵法解线性方程组的技巧；初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的概念和性质，以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系，会利用它们解决相关问题。
3、线性空间基本理论
熟练掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论，如向量的线性相关与线性无关及其性质、判断条件，向量组的秩相关性质及其灵活运用，子空间、不变子空间和直和的定义与性质，空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。掌握空间的分解和分块阵的关系，线性空间在解线性方程组中的应用。
4、线性变换的基本性质和理论
熟练掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的定义和计算，线性变换与矩阵的关系，矩阵相似的概念和判定方法，Jordan标准形的计算应用，矩阵对角化的条件和判定方法；掌握线性变换的像与核的概念、性质，维数定理及其应用；了解线性变换的最小多项式、矩阵的性质和应用及有理标准形的定义。
5、欧几里得空间基本理论
掌握欧几里得空间的基本性质，正交基和Schmidt正交化方法以及实对称矩阵的基本性质，正交变换的性质及应用，掌握将实对称矩阵通过正交变换化成对角阵的方法；学会将线性方程组问题，矩阵问题，线性变换问题的相互转化，“几何地”思考理解线性代数问题。
6、对称矩阵和二次型理论
掌握二次型的基本理论及与矩阵理论的对应关系，掌握正定二次型的性质和应用及将实二次型化成标准型的方法，以及相应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性质和运用。了解多重线性代数的基本性质。
第三部分有关说明与实施要求
1、命题说明：数学分析约占60％，高等代数约占40%。
2、参考书目:《数学分析》（第五版），华东师范大学，高等教育出版社；《高等代数》（第五版），北京大学，高等教育出版社。
3、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分150分，考试时间为180分钟。
2021南京信息工程大学数学单独考试研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：602
科目名称：数学单独考试
第一部分目标与基本要求
要求考生比较系统的理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
第二部分内容与考核目标
一、函数、极限、连续
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较方法，掌握等价无穷小求极限的方法。
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4．会求分段函数的一阶、二阶导数。
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
三、一元函数积分学
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
5．了解广义积分的概念，会计算广义积分。
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积）等。
四、向量代数和空间解析几何
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4．掌握平面方程和直线方程及其求法。
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6．会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
五、多元函数微分学
1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4．掌握计算两类曲线积分的方法。
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10．掌握、、、及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
八、常微分方程
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4.会用降阶法解下列形式的微分方程：
。
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
第三部分有关说明与实施要求
1、基本要求：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本知识（基本概念、基本理论和常用的运算方法），具备比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力，正确领会一些重要的数学思想方法。
2、命题说明：（1）分值比例——试卷满分为150分，考试时间180分钟。试卷题目分易、较易、较难、难四级，分值比例一般为2：3：3：2。（2）题型分布——选择题，约17%；填空题，约17%；计算与证明题，约66%。
3、参考书目:《高等数学》（第七版）同济大学数学系编高等教育出版社
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试。
2021南京信息工程大学数学分析研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：702
科目名称：数学分析
第一部分目标与基本要求
1．掌握数学分析的基本概念，了解数学分析的发展历史，掌握科学的思想和方法；
2．掌握数学分析的基本方法，具备严谨的数学语言表达能力、逻辑思维能力与数学运算能力,养成认真、求实、勤奋良好的教学科研精神与学风；
3．掌握数学分析的基本理论，培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运算能力，养成反思和独立思考的习惯，为后继课程学习打下坚实的基础；
4．培养建立数学模型的能力以及综合运用数学分析知识去分析和解决问题的能力，体会和领悟数学的简洁性与深刻性，提高数学思维能力和科学素养，具备一定的科学研究能力。培养反思及自主学习能力。
第二部分内容与考核目标
一、实数集与函数
1实数集及其性质2确界定义与确界原理3函数概念4有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）
理解和掌握邻域，有界集，上下确界函数，复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇函数，偶函数概念。熟练掌握上下确界，复合函数，反函数的应用
二、数列极限
1数列极限概念2收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）3数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则
理解和掌握数列极限的定义，数列极限性质的原理及推导。单调有界原理，柯西准则及应用。
三、函数极限
1函数极限概念2函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）3函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine定理），单调有界定理与柯西准则4两个重要极限5无穷小量，无穷大量,非正常极限，阶的比较，曲线的渐近线。
熟练掌握函数极限定义证明，运算求极限。函数极限柯西准则及应用。两个重要极限的计算，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较及应用。一致连续性及应用。
四、函数的连续性
1连续性概念，间断点及其分类2连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性）3实数集完备性的基本定理的应用4初等函数的连续性
熟练掌握连续性的定义及其证明，间断点及其分类。连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质。区间套定理，柯西准则聚点定理，有限覆盖定理原理及证明。闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。
五、导数与微分
1导数的概念2求导法则3微分概念4高阶导数与高阶微分5参量方程所确定的函数的导数
理解和掌握：导数概念。导数的四则运算。反函数的导数。复合函数的导数。求导法则与公式。微分概念，微分的运算法则。高阶导数与高阶微分。参数方程的一阶及二阶导数。
六、微分中值定理及其应用
1中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）2不定式极限3泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、了解应用于近似计算）4掌握函数的单调性、极值、最大值与最小值5函数的凸性与拐点6函数图象的讨论
熟练掌握各种微分中值定理，泰勒公式并运用到讨论函数的性态
七不定积分
1原函数与不定积分概念，基本积分公式2换元积分法与分部积分法3有理函数和可化为有理函数的积分
理解和掌握：不定积分的运算法则，换元积分，分步积分法，有理函数的积分，三角函数的积分。
八、定积分
1掌握定积分的概念及其几何意义2掌握可积条件的应用（包括必要条件，可积准则），掌握三类可积函数3掌握定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理）4掌握微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法
理解和掌握：定积分的定义，可积必要及充分条件，可积函数类。熟练掌握定积分的性质原理，微积分基本定理，换元积分法，分步积分法及应用。
九、反常积分
1无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛与条件收敛2无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法3无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法
掌握非正常积分的定义，性质，熟练掌握非正常积分判别准则。
十、定积分的应用
1掌握平面图形的面积2掌握由截面面积求体积、旋转体的体积3掌握曲线的弧长与了解曲率4掌握旋转曲面的面积
十一、数项级数
1级数收敛的概念，柯西收敛准则，收敛级数的性质2正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法）3一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，绝对收敛级数的性质
理解和熟练掌握：级数一般判别原则，比较及根式判别方法，积分判别方法原理及使用。交错级数，绝对收敛，阿贝尔判别法，阿贝尔。狄里克里判别法原理及应用。
十二、函数列与函数项级数
1函数列与函数项级数的一致收敛性，柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法2函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性
理解和熟练掌握：函数列的一致收敛性，函数项级数的一致收敛性判别法原理及应用。一致收敛性函数列及函数项级数分析性质原理及应用。
十三、幂级数
1幂函数的收敛性，阿贝尔定理，收敛半径与收敛域，内闭一致收敛性，和函数的分析性质2函数的幂级数展开
熟练掌握：阿贝尔定理，收敛区间判别方法，幂级数的分析性质，泰勒级数，幂级数的展开原理及应用。
十四、傅里叶级数
1傅里叶级数的概念，三角函数系的正交性2以2L为周期的函数的展开式，奇式与偶式展开3收敛定理的证明
熟练掌握：为周期的傅里叶级数展开，收敛定理证明。为周期的傅里叶级数展开。为周期的傅里叶级数，偶函数与奇函数的傅里叶级数。
十五、多元函数的极限与连续
1理解平面点集与多元函数2掌握二元函数的极限，重极限与累次极限3理解二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质
十六、多元函数的微分学
1掌握偏导数与全微分概念，可微性2掌握复合函数微分法，高阶导数，高阶微分，混合偏导数与其顺序无关性3掌握方向导数与梯度4掌握泰勒公式与极值问题
十七、隐函数定理及其应用
1理解隐函数的概念，隐函数定理2掌握隐函数组定理，隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式及其性质3掌握几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线）4掌握条件极值与拉格朗日乘数法
十八、含参量积分
1掌握含参量正常积分，连续性、可积性与可微性2掌握含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则，维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连续性，可积性与可微性3理解欧拉积分
十九、曲线积分
1掌握第一型曲线积分的概念，性质和计算公式2掌握第二型曲线积分的概念，性质和计算公式，两类曲线积分之间的关系
二十、重积分
1掌握二重积分概念与性质2掌握二重积分的计算（化为累次积分），二重积分的换元法（极坐标与一般变换）3.掌握格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性3掌握三重积分的概念与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）4理解重积分的应用（体积、曲面面积等）
二十一、曲面积分
1理解第一型曲面积分的的概念与计算2掌握第二型曲面积分的概念与计算，理解两类曲面积分之间的关系3掌握高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式
第三部分有关说明与实施要求
1.基本要求：掌握数学分析中的基本概念，理解考试范围内的各种微积分思想，掌握处理问题分析的基本方法、基本原理，具有运用数学分析方法解决实际问题的基本能力。
2.命题说明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；题型为解答题和证明题。
3.参考书目:
（1）梅加强,数学分析,高等教育出版社,2011.
（2）裴礼文，数学分析中的典型问题与方法（第二版），高等教育出版社,2006.
（3）华东师范大学数学系编，数学分析（第四版），高等教育出版社,2013.
4.其他规定：重点难点集中在一元函数微积分学部分，多元函数积分要理解其物理意义。考试方式为闭卷笔试，总分150分，考试时间为180分钟。
2021南京信息工程大学离散数学研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲
科目代码：T20
科目名称：离散数学
一、数理逻辑
1．掌握命题、命题联结词的概念；理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。
2．了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式、主式的方法。
3．了解与非、或非、异或、蕴含否定等联结词及联结词的归约。
4．掌握常用的推理规则和证明方法。
5．理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约束变元的概念。
6．掌握谓词演算基本的永真公式。
7．会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理。
二、集合
1．掌握子集、空集、全集、相等、幂集等基本概念。
2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、补等概念及交换律、结合律、分配律、DeMorgan律等运算律，证明集合等式。
3．掌握集合的笛卡尔乘积的运算。
三、二元关系
1．理解关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）。
2．掌握关系的合成、关系的幂运算、关系合成及有关性质。
3．掌握逆关系、关系的闭包运算（自反闭包、对称闭包、传递闭包）的性质及求法。
4．掌握偏序集合、拟序集合、线序集合、良序集合及特殊元素的概念及性质。
5．理解等价关系、覆盖与划分的概念，掌握求集合的等价类方法及划分的积与和。
四、函数
1．理解函数的概念，掌握函数的合成运算。
2．理解满射、单射、双射函数的概念，了解置换、特征函数的概念及运算
3．理解逆函数和规范映射的概念和性质。
五、代数系统
1.了解代数系统的基本概念。
2、理解两个代数系统同构的概念。
3.掌握两个代数系统同构。
六、格和布尔代数
1.了解格对偶原理、原子的概念及关于有限布尔格结构的Stone表示定理。
2.理解格与格所诱导的代数系统、子格的概念及格的基本性质，布尔格、原子、布尔代数、布尔表达式及布尔表达式的析（合）取范式等概念。
3.掌握：会判断一个偏序集是否构成格，会判定一个偏序集是否构成布尔格；会判定一个代数系统是否构成布尔代数；会求布尔表达式的析（合）取范式。
七、图论
1．理解图的基本概念，了解几类特殊的图。
2．理解路径与回路及有关概念（基本路径、简单路径、基本回路、简单回路），了解连通图的概念（强连通、单向连通、弱连通、强分图、单向分图、弱分图）。
3．掌握求赋权图最短路径的Dijkstra算法。
4．掌握欧拉路径、欧拉回路、欧拉图的判别法，理解哈密尔顿路径、哈密尔顿回路、哈密尔顿图的概念，了解其性质和最邻近算法。
5．掌握图的矩阵表示（邻接矩阵、可达性矩阵）。
6．了解二部图的概念，知道求最大匹配的方法。
7．了解平面图的概念，会进行平面图（或非平图）的判别，了解Kuratowski定理、对偶图、五色问题。
8．理解无向树、生成树的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成树。
9．了解有向树及有关概念，理解二元树的概念和性质，知道搜索树、决策树。
八、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分100分，考试时间为120分钟。
南京信息工程大学数学与统计学院统计系简介
统计系现有教师16人，其中教授3人，副教授7人，讲师7人；博士生导师2人，硕士生导师13人；具有博士学位者15人；大部分教师具有半年以上海外访学经历，访学的院校包括英国纽卡斯尔大学、加拿大多伦多大学等国际知名高校。
我系教师主要从事统计理论及其应用等方面的研究，主要研究方向为气象统计，金融和经济统计，试验设计，概率论与数理统计等，主持多项国家级、省部级自然科学基金项目和社会科学基金项目、横向项目，积极参加和开展国内外学术研究活动。
在专业建设和人才培养方面，应用统计学为江苏省重点专业，2019年获批具有应用统计学专业硕士学位授予权。主要培养掌握统计学的基本理论与基本方法，具有运用基础统计理论实际问题的能力，能够在学校、科研院所从事教学、科研工作以及企业中从事生产与质量管理的高级专业人才。
在专业实践方面拥有统计质量管理实践（企业实践基地）、统计应用实践（统计实践基地等）、现代统计软件实习、数学建模实验、社会调查实践等。我系教师还承担校内各专业统计基础课程的教学工作以及统计专业学生的专业课程教学。
2017年9月省统计学会会长伍祥和我校校长李北群共同为统计科研基地揭牌，我校“江苏省统计科学研究基地”正式启动。
江苏省统计科学研究基地依托南京信息工程大学统计学科，于2017年获批成立。基地为开放式科研基地。基地主要围绕统计专业的统计实习与实践等展开科研工作。我们正齐心协力，努力把基地建成国内一流、国际上具有一定影响的重点统计科学研究高地研究基地。
学生应邀到南京市统计局实习
应用统计学（本专业为江苏省重点专业，有硕士学位授予权，含“经济统计”和“现代统计”两个方向）
培养目标：
本专业重点培养具有统计学、经济学、金融数学等相关学科专业知识，且能熟练使用统计软件进行数据分析和处理，解决社会、经济、管理、医学、气象以及其他领域的现代统计问题的专门人才。
考研经验交流会
第十六届高等数学竞赛现场
2019年数统院素质拓展活动现场
培养方向：
经济统计方向旨在培养既具有良好的经济学基础，又能熟练掌握现代统计方法，同时兼具较高英语水平和计算机分析处理能力的人才；
现代统计方向旨在培养拥有较广泛的统计学基础知识，具备扎实的现代统计理论知识，且掌握现代统计方法的学术型人才。
主要课程：
基础课程包括数学分析、高等代数、概率论与数理统计、C语言程序设计、实用回归分析等；方向课程包括统计质量管理、现代统计方法、统计分析软件应用、大气科学中的统计方法、证券投资分析、数据挖掘、数学建模、统计算法与模拟、计量经济学、数理金融、保险精算等。
南京信息工程大学数学070100考研科目及参考书目
数学 [070100] 学术学位
专业信息
- 所属院校：南京信息工程大学
- 招生年份：2020年
- 招生类别：全日制研究生
- 所属学院：数学与统计学院
- 所属门类代码、名称：[07]理学
- 所属一级学科代码、名称：[01]数学
专业招生详情
| 研究方向： | 01代数与数论 02微分方程理论及应用 03泛函分析及相关理论 04数值分析与计算理论 05应用概率统计 06资料同化与最优控制 |
|
| 招生人数： | ||
| 考试科目： | ①101思想政治理论 ②201英语一 ③702数学分析 ④802高等代数 |
|
| 备 注： | 复试科目： F02数学专业基础综合（数值分析占1/3，常微分方程占2/3） 同等学力： T03概率论与数理统计 T04数值分析 |
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南京信息工程大学数学与统计学院大学数学系简介
数学系可追溯到1960年成立的数学教研室及1999年成立的数学系基础数学教研室。全系现有教师27人，其中教授6人，副教授8人，讲师13人；博士生导师3人，硕士生导师12人；具有博士学位者25人；全时专职欧籍教授1人；国际杰青2人，省“333工程”培养对象2人。80%的教师具有半年以上海外访学经历，访学的院校包括普林斯顿大学、牛津大学、东北大学（日本），名古屋大学等国际知名高校。
部分教师合影
我系教师主要从事数学理论及其应用的研究。主要研究方向为分析与方程，代数与数论。在泛函分析、函数论、数论、代数学、组合数学及泛函微分方程等方向上已逐步形成自己的科研特色。部分结果发表在Trans. Amer. Math. Soc, Math. Z, J. Func. Anal, JDE,J. Algebra, J. Number Theory, Sci. China Math.等国内外主流数学杂志上。近年来主持国家自然科学基金项目20项余项，到账经费达到500万元。近年来，邀请了诸多著名学者前来交流报告。
比利时鲁汶大学Nero Budur教授报告
南京大学丁南庆教授报告中
我系教师主要承担数学与统计学院数学专业基础课程和专业方向课程的教学工作。近年来教学成果显著，应数2017届本科生招生45人，升学27人（考研15人，出国12人），升学率60%。应数2018届本科招生64人，升学29人，升学率为45.3%。学生考取的高校包括中科院、浙江大学、武汉大学等国内一流高校和伦敦大学学院、华盛顿大学等世界知名高校。2019届招生30人，部分学生考取包括浙江大学、华东师范大学、吉林大学、悉尼大学、日本九州大学、丹麦哥本哈根大学等。
2021南京信息工程大学离散数学研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲
科目代码：T20
科目名称：离散数学
一、数理逻辑
1．掌握命题、命题联结词的概念；理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。
2．了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式、主式的方法。
3．了解与非、或非、异或、蕴含否定等联结词及联结词的归约。
4．掌握常用的推理规则和证明方法。
5．理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约束变元的概念。
6．掌握谓词演算基本的永真公式。
7．会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理。
二、集合
1．掌握子集、空集、全集、相等、幂集等基本概念。
2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、补等概念及交换律、结合律、分配律、DeMorgan律等运算律，证明集合等式。
3．掌握集合的笛卡尔乘积的运算。
三、二元关系
1．理解关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）。
2．掌握关系的合成、关系的幂运算、关系合成及有关性质。
3．掌握逆关系、关系的闭包运算（自反闭包、对称闭包、传递闭包）的性质及求法。
4．掌握偏序集合、拟序集合、线序集合、良序集合及特殊元素的概念及性质。
5．理解等价关系、覆盖与划分的概念，掌握求集合的等价类方法及划分的积与和。
四、函数
1．理解函数的概念，掌握函数的合成运算。
2．理解满射、单射、双射函数的概念，了解置换、特征函数的概念及运算
3．理解逆函数和规范映射的概念和性质。
五、代数系统
1.了解代数系统的基本概念。
2、理解两个代数系统同构的概念。
3.掌握两个代数系统同构。
六、格和布尔代数
1.了解格对偶原理、原子的概念及关于有限布尔格结构的Stone表示定理。
2.理解格与格所诱导的代数系统、子格的概念及格的基本性质，布尔格、原子、布尔代数、布尔表达式及布尔表达式的析（合）取范式等概念。
3.掌握：会判断一个偏序集是否构成格，会判定一个偏序集是否构成布尔格；会判定一个代数系统是否构成布尔代数；会求布尔表达式的析（合）取范式。
七、图论
1．理解图的基本概念，了解几类特殊的图。
2．理解路径与回路及有关概念（基本路径、简单路径、基本回路、简单回路），了解连通图的概念（强连通、单向连通、弱连通、强分图、单向分图、弱分图）。
3．掌握求赋权图最短路径的Dijkstra算法。
4．掌握欧拉路径、欧拉回路、欧拉图的判别法，理解哈密尔顿路径、哈密尔顿回路、哈密尔顿图的概念，了解其性质和最邻近算法。
5．掌握图的矩阵表示（邻接矩阵、可达性矩阵）。
6．了解二部图的概念，知道求最大匹配的方法。
7．了解平面图的概念，会进行平面图（或非平图）的判别，了解Kuratowski定理、对偶图、五色问题。
8．理解无向树、生成树的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成树。
9．了解有向树及有关概念，理解二元树的概念和性质，知道搜索树、决策树。
八、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分100分，考试时间为120分钟。
南京信息工程大学数学070100考研科目及参考书目
数学 [070100] 学术学位
专业信息
- 所属院校：南京信息工程大学
- 招生年份：2020年
- 招生类别：全日制研究生
- 所属学院：数学与统计学院
- 所属门类代码、名称：[07]理学
- 所属一级学科代码、名称：[01]数学
专业招生详情
| 研究方向： | 01代数与数论 02微分方程理论及应用 03泛函分析及相关理论 04数值分析与计算理论 05应用概率统计 06资料同化与最优控制 |
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| 招生人数： | ||
| 考试科目： | ①101思想政治理论 ②201英语一 ③702数学分析 ④802高等代数 |
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| 备 注： | 复试科目： F02数学专业基础综合（数值分析占1/3，常微分方程占2/3） 同等学力： T03概率论与数理统计 T04数值分析 |
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2021南京信息工程大学数学（理）研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：601
科目名称：数学（理）
第一部分目标与基本要求
要求考生比较系统的理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
第二部分内容与考核目标
一、函数、极限、连续
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较方法，掌握等价无穷小求极限的方法。
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4．会求分段函数的一阶、二阶导数。
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
5．了解广义积分的概念，会计算广义积分。
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等。
四、向量代数和空间解析几何
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4．掌握平面方程和直线方程及其求法。
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6．会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
五、多元函数微分学
1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8．了解二元函数的二阶泰勒公式。
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4．掌握计算两类曲线积分的方法。
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10．掌握、、、及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
八、常微分方程
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4.会用降阶法解下列形式的微分方程：
。
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8．会解欧拉方程。
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题。
第三部分有关说明与实施要求
1、基本要求：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本知识（基本概念、基本理论和常用的运算方法），具备比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力，正确领会一些重要的数学思想方法，会运用微积分基本概念、理论和方法解决实际问题。
2、命题说明：（1）试卷分值比例——试卷满分为150分，考试时间180分钟。试卷题目分易、较易、较难、难四级，分值比例一般为2：3：3：2。（2）试卷题型分布——选择题，约17%；填空题，约17%；计算与证明题，约66%。
3、参考书目:《高等数学》（第七版）同济大学数学系编高等教育出版社
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试。 南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：601
科目名称：数学（理）
第一部分目标与基本要求
要求考生比较系统的理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
第二部分内容与考核目标
一、函数、极限、连续
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较方法，掌握等价无穷小求极限的方法。
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4．会求分段函数的一阶、二阶导数。
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
5．了解广义积分的概念，会计算广义积分。
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等。
四、向量代数和空间解析几何
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4．掌握平面方程和直线方程及其求法。
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6．会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
五、多元函数微分学
1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8．了解二元函数的二阶泰勒公式。
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4．掌握计算两类曲线积分的方法。
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10．掌握、、、及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
八、常微分方程
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4.会用降阶法解下列形式的微分方程：
。
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8．会解欧拉方程。
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题。
第三部分有关说明与实施要求
1、基本要求：掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本知识（基本概念、基本理论和常用的运算方法），具备比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力，正确领会一些重要的数学思想方法，会运用微积分基本概念、理论和方法解决实际问题。
2、命题说明：（1）试卷分值比例——试卷满分为150分，考试时间180分钟。试卷题目分易、较易、较难、难四级，分值比例一般为2：3：3：2。（2）试卷题型分布——选择题，约17%；填空题，约17%；计算与证明题，约66%。
3、参考书目:《高等数学》（第七版）同济大学数学系编高等教育出版社
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试。
南京信息工程大学数学与统计学院师资队伍
师资队伍：学院拥有全时教职工100多人，其中教授17人、海外非全时教授12人、副教授39人，博导 12人、硕导 44人。45岁以下教师100%实现博士化，85%以上的专任教师具有海外工作、学习经历。教师队伍中拥有教育部新世纪优秀人才培养对象1人、国务院特殊津贴专家3人，另有霍英东教育基金项目获得者、江苏省双创人才、江苏省“333人才工程”、“六大人才高峰”、“青蓝工程”中青年学术带头人、“青蓝工程”优秀青年骨干教师等28人次。科研情况：近三年，学院教师主持国家自然科学基金、国际合作等项目40余项，主持省级项目20余项，承担企事业委托项目20余项，主持与主要参加“973”、“863”和国家公益性行业专项等课题多项，科技经费超过2500万；在国内外重要学术刊物上发表论文500余篇，其中SCI收录300余篇；出版专著、教材20余部，参编研究生教材5部。学院教师获世界气象组织颁发的“Norbert Gerbier-Mumm”奖、国家计委、国家科委、财政部颁发的科技攻关重大科技成果奖、国家统计局全国科技进步（课题）奖等多项荣誉
2021南京信息工程大学数学学科及教学综合基础研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：F31
科目名称：数学学科及教学综合基础
第一部分目标与基本要求
数学学科及教学综合基础是学科教学（数学）专业硕士生入学复试科目。本考试大纲的制定力求反映学科教学（数学）硕士专业学位的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础、基本素质和综合能力。数学学科及教学综合基础考试的目的是测试考生关于数学学科教学的相关理论与实践知识及书面表达能力。
第二部分内容与考核目标
1、为什么要学习数学教育学
了解数学教育成为一个专业的历史、数学教育成为一门科学学科的历史和数学教育研究热点的演变。
2、与时俱进的数学教育
了解20世纪数学观的变化和20世纪我国数学教育观的变化；了解ICMI和ICME的概况，了解“中国学习者悖论”；了解改革中的中国数学教育概况；了解我国影响较大的几次数学教改实验。
3、数学教育的基本理论
了解弗赖登塔尔的生平，理解弗赖登塔尔的数学教育理论；理解波利亚的解题理论；理解建构主义的数学教育理论；了解我国“双基”数学教学的成功与不足。
4、数学教育的核心内容
了解数学教育的基本功能、我国20世纪数学教育目的的变迁历史，知道确定中学数学教学目的的主要依据；掌握常规数学教学基本原则；了解国内外关于数学能力的不同界定；了解数学方法的四个层次，掌握常规的数学思想和方法；掌握基本的教学模式，了解我国数学教学模式的发展趋势；了解数学教学的德育功能。
5、数学教育研究的一些特定课题
了解数学史对数学教育的作用，掌握数学史教育的原则，了解数学史教育中应注意的问题；了解数学教育技术发展概况和数学教育技术的功能；了解数学优秀生的特征及识别办法，了解数学优秀生的培养方法及需要注意的问题；了解数学学差生的诊断、分类与转化方法。
6、数学课程的制定与改革
了解中外数学课程改革简史；了解义务教育数学课程标准实验稿和修订版的制定与实施概况，理解两个版本义务教育数学课程标准的基本理念、课程结构、课程内容、实施建议等；了解普通高中数学课程标准实验稿和2017年版的基本理念、课程目标、课程结构和课程内容等；了解数学建模在中小学数学课堂的概况；了解研究性学习与在中学实施的概况；了解社会主义市场经济与中学数学的关系。
7、数学问题与数学考试
知道数学问题、数学解题、数学解题的一般过程、解题方法和解题策略等概念；了解数学应用题、情境题、开放题；掌握数学问题解决的概念及框架；掌握数学考试中的命题技巧；
8、数学教育研究
了解数学教育研究的定位，知道数学教育研究的课题类型，掌握数学教育研究的学术规范，知道选择论题的常规策略。
9、数学课堂教学基本技能训练
了解教学风格的基本类型，理解教学风格形成的过程。
10、数学教学设计
掌握教案的三要素和确定教学目标的技巧，知道如何形成教学设计意图，掌握数学问题、数学概念等的设计方法。
第三部分有关说明与实施要求
1、基本要求：要求学生掌握数学教育概况，掌握数学教育的一些基本理论，掌握基础教育数学课程改革的情况，掌握一些数学教学的有关知识，并具备一些数学教育研究的常识。
2、命题说明：试题一般分填空题、名词解释、简答题、论述题和教学设计题。
3、参考书目:张奠宙，宋乃庆主编.数学教育概论（第3版）.北京：高等教育出版社，2016.06
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分150分，考试时间为180分钟。
南京信息工程大学数学与统计学院硕士研究生联系方式
南京信息工程大学 数学与统计学院地址：江苏省南京市宁六路219号南京信息工程大学数学与统计学院简介
历史沿革：南京信息工程大学数学与统计学院源于上世纪60年代的数学教研室（组），历经基础部、数学系、数理学院等发展历程，于2011年11月更名为数学与统计学院。学院设有3个专业系、1个研究所及大学数学部，拥有1个省级科研平台“江苏省统计科学研究基地”、1个省级实验示范中心“数学教育实验中心”和多个校级实验室。目前在校学生854人，其中博士、硕士研究生130人。学科专业：学院拥有“数学”一级学科博士点、硕士点，“空间天气学”二级学科博士、硕士点，“应用统计”专业学位硕士点，“数学”学科为中国气象局重点学科。学院设有信息与计算科学、应用统计学、数学与应用数学、信息与计算科学（嵌入式培养）三个本科专业。信息与计算科学、应用统计学、数学与应用数学专业全部为江苏省重点专业。学院采取“按专业招生、以大类培养、应兴趣分流”的培养方式，近年来开设了紧跟社会需求的特色班级：大气科学数理班、信息与计算科学（学术型培优班）、信息与计算科学（国际课程实验班）、数学与应用数学（数学与气象长望国际培优班）等。
师资队伍：学院拥有全时教职工100多人，其中教授17人、海外非全时教授12人、副教授39人，博导 12人、硕导 44人。45岁以下教师100%实现博士化，85%以上的专任教师具有海外工作、学习经历。教师队伍中拥有教育部新世纪优秀人才培养对象1人、国务院特殊津贴专家3人，另有霍英东教育基金项目获得者、江苏省双创人才、江苏省“333人才工程”、“六大人才高峰”、“青蓝工程”中青年学术带头人、“青蓝工程”优秀青年骨干教师等28人次。
科研情况：近三年，学院教师主持国家自然科学基金、国际合作等项目40余项，主持省级项目20余项，承担企事业委托项目20余项，主持与主要参加“973”、“863”和国家公益性行业专项等课题多项，科技经费超过2500万；在国内外重要学术刊物上发表论文500余篇，其中SCI收录300余篇；出版专著、教材20余部，参编研究生教材5部。学院教师获世界气象组织颁发的“Norbert Gerbier-Mumm”奖、国家计委、国家科委、财政部颁发的科技攻关重大科技成果奖、国家统计局全国科技进步（课题）奖等多项荣誉。
教学条件：学院实验中心为江苏省实验示范中心，拥有一流的软硬件发展环境，实验室面积1000余平方米，包括数学建模、数学教育、空间天气学等国家与地方共建的实验室。拥有每秒浮点计算能力达到126万亿次的高性能计算系统，以及14台工作站、4台服务器、数百台计算机。获得江苏省教育教学成果特等奖、江苏省教学成果奖（高等教育类）一等奖、江苏省研究生培养模式改革成果二等奖等省部级教学奖励30余项。
人才培养：学院坚持“精英、国际、技能”人才培养导向。学生在全国、国际学科竞赛中多次获得重要奖项，例如：自2011年以来共获得全国大学生数学建模竞赛特等奖1项（2011年获，全国唯一本科类“高教社”杯），一、二等奖52项；获得美国大学生数学建模竞赛特等奖1项（2012年获），特等提名奖3项，一、二等奖86项；获得全国研究生数学建模竞赛一、二等奖25项。毕业生总就业率超过98％，其中高质量就业率超过95％，毕业生主要在政府机关、国有企业、科研机构、教育、IT行业、气象、通信、金融等部门从事科研、教学、技术开发及生产应用等工作，同时一大批毕业生考入英国帝国理工、北大、清华、浙大、复旦、同济、中科院等国内外著名高校及研究所，考研出国率达30%以上。学院现与美国佛蒙特大学、英国雷丁大学、纽卡斯尔大学、伯明翰大学、西苏格兰大学等联合培养本科生和研究生。
南京信息工程大学数学与统计学院大学数学系简介
大学数学部现有教师26人，其中教授3人，副教授14人，讲师9人；硕士生导师8人；党员14人；具有博士学位者12人。大学数学部主要承担全校《高等数学》、《线性代数》等公共基础课程的教学，长期坚持集体备课、教考分离、统一命题、流水阅卷等教学规范。拥有一支具有良好职业素养和较高业务水平的教学团队，教师整体教学效果好，受到督导和学生一致好评。多位教师荣获江苏省青蓝工程优秀青年骨干教师称号、江苏省教学成果二等奖、江苏省第二届教育科学优秀成果探索实践类三等奖、校优秀教学成果特等奖、校突出教学贡献奖、校十大教学名师、校十佳教师、校年度优秀教学奖等殊荣。
大学数学部积极组织师生参加各类教学竞赛、学科竞赛，取得了一系列骄人的成绩。在全国多媒体课件大赛、全国高等数学微课程教学设计竞赛、江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛、校青年教师教学等竞赛中，多位教师获得奖项，展现出夯实的教学功底。近两年来，与教务处、藕舫学院协同组建“藕舫学院大学生数学竞赛实验班”，指导学生参加全国大学生数学竞赛、江苏省普通高等学校高等数学竞赛，获奖人数、各级别奖项数均呈翻番式增长。为学生后续参加数学建模竞赛、各类学科竞赛打下扎实的理论基础。部分教师直接参与数学建模指导工作，在高教社杯全国大学生数学建模、美国大学生数学建模等竞赛中，屡创佳绩，获国家一等奖等各级奖项数十项。
近年来，教师积极开展教学研究，探索教学改革，自编教材多部，包括《高等数学》、《高等数学（经管类）》、《高等数学题型解析与训练》、《数学分析》等，分别由高等教育出版社、科学出版社等出版。积极申报各类教学建设与改革工程项目，获省教育厅教改项目、校级教改项目若干。
大学数学部提倡以科研促教学，教师在认真完成本职工作的基础上，积极开展科研工作，获批多项国家自然科学基金项目，并在各类期刊杂志上发表高质量科技和教学论文。
2021南京信息工程大学数学专业基础综合研究生考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：F02
科目名称：数学专业基础综合
第一部分目标与基本要求
一、目标
“数学专业基础综合”课程包括常微分方程和数值分析两部分，这两部分是基础数学、计算数学、应用数学和统计学的重要基础课程。通过这两门课程的学习，学生能系统地掌握有关常微分方程的基本理论和求解常微分方程的各种方法，数值分析的基本理论、方法，各种经典算法及其应用，并为后继的各数学分支的深入研究打下坚实的基础。
二、基本要求
“数学专业基础综合”课程考试的主要内容为常微分方程的基本理论及各类常微分方程的求解方法、数值分析的的基本理论、方法，(非)线性方程组的数值方法、数值微分与数值积分及特征值的数值方法等。同时要求考生了解常微分方程的稳定性理论、掌握矩阵分析基础，熟悉各种算法的优劣，熟悉各种算法及其应用。
第二部分内容与考核目标
一、常微分方程部分：
1、初等积分法
(1)了解常微分方程产生的背景，它与数学分析和高等代数课程之间的关系，了解线性
方程和非线性方程的判别；
(2)了解变量分量分离方程、齐次方程相关概念；
(3)了解一阶线性方程的相关定义,如齐次方程、非齐次方程、齐次项和非齐次项等，了
解Bernoulli方程的概念；
(4)了解全微分方程、积分因子的概念；
(5)了解一阶隐式方程的定义,一阶隐式方程的四种类型,高阶方程的定义;
(6)理解常微分方程相关概念：常微分方程，解、特解与通解，初始条件，积分曲线等
(7)理解初等积分法的内涵，即利用不定积分求微分方程的解；理解微分形式的变量分
离方程
(8)理解Bernoulli方程的解法，一阶线性方程初始问题的求解公式；
(9)理解全微分方程求解思想，即利用二元函数微分理论，求二元函数微分的原函数；
积分因子的不唯一性；
(10)理解一阶隐式方程与显示方程的不同之处,一阶隐式方程的求解难点,高阶方程的
求解难点;
(11)掌握变量分离方程的解法；
(12)掌握一阶线性齐次方程的解法，常数变易法，一阶线性非齐次方程的解法；
(13)掌握全微分方程的解法，全微分方程的判断，特殊积分因子的求法；
(14)掌握四种类型的一阶隐式方程的求解方法,高阶方程的降阶法(不显含自变量的高阶
方程,恰当导数方程)。
2、基本定理
(1)了解解的存在与唯一性定理的条件和结论，解的存在区间，Picard逐步逼近法等概
念；
(2)了解局部Lipschitz条件的概念，函数是否满足局部Lipschitz条件的验证，局部
Lipschitz条件在解的延展过程中的作用，解对初值的连续依赖性和可微性；
(3)理解Lipschitz条件的概念，函数是否满足Lipschitz条件的验证；Lipschitz条件在
存在唯一性定理证明中的作用；
(4)理解饱和解、最大存在区间的概念，解的延展过程，饱和解的存在区间与解的渐近
的关系；
(5)掌握解的存在与唯一性定理的证明，Picard解序列的构造及收敛性的证明，利用
Picard逐步逼近法求近似解。
(6)掌握比较原理和解的延展定理及其证明，初值对解的存在区间的影响。
3、一阶线性微分方程组
(1)了解线性微分方程组的有关概念(系数矩阵、向量值函数、方程组的初始问题)、方
程组解的存在唯一性定理及证明思路；
(2)了解常系数线性微分方程组的系数矩阵的特征方程、特征根、特征向量，特征根、
特征向量与解的关系；
(3)理解向量值函数线性相关、线性无关的概念，Wronsky行列式的概念，基本解组的
概念，基本解的Wronsky行列式的性质，Liouville公式；
(4)理解利用系数矩阵的特征根、特征向量求常系数线性微分方程组的基本解组的方
法；
(5)掌握线性（齐次、非齐次）微分方程组解的结构，通解基本定理，常数变易法；向
量值函数线性相关、线性无关的判断。
(6)掌握常系数线性微分方程组的解法。
4、n阶线性微分方程
(1)了解n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，函数组线性相关、线性无关，函数组
的Wronsky行列式等概念；
(2)了解n阶常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根；由特征根确定微分方程的
解；
(3)了解非齐次项的概念，利用常数变易法求特解的方法；
(4)了解质点运动方程的物理意义，振动、无阻尼自由振动、阻尼自由振动、无阻尼强
迫振动、阻尼强迫振动等概念；
(5)了解Laplace变换及其在微分方程初值问题求解问题中的应用；
(6)理解n阶线性微分方程与n维线性方程组之间的关系，即对任意一个n阶线性微分
方程，可将其化为一个n维线性方程组，且他们的解是等价的，基本解组，Liouville公式；
(7)理解由复特征根如何确定微分方程解的方法；
(8)理解比较系数法与常数变易法的差异；
(9)理解微分方程的解与振动之间的联系，共振概念；
(10)理解幂级数解法大意；
(11)掌握函数组线性相关、线性无关的证明方法，n阶（齐次、非齐次）线性微分方程
的通解结构定理的证明；
(12)掌握n阶常系数线性齐次微分方程的解法；
(13)掌握第一类型、第二类型n阶常系数线性非齐次微分方程的解法；
(14)掌握通过求二阶常系数线性方程的通解探讨力学问题中振动现象的方法，阻尼项
和强迫项对振动的影响；
(15)掌握的相关定理及其在微分方程初值问题求解问题中的应用。
5、定性、稳定性理论简介
(1)了解稳定性相关概念
(2)理解简单的李雅普诺夫函数的构造方法，正定函数、负定函数的定义；
(3)掌握李雅普诺夫函数的定义，通过构造简单的李雅普诺夫函数，利用相关定理，判
断零解的稳定性。
二、数值分析部分
1、绪论
(1)了解计算机算法的特性；
(2)理解误差的定性分析与避免误差的危害、数值运算的误差估计、算法的数值稳定性；
(3)掌握误差的来源与分类、误差与有效数字；
2、矩阵分析基础
(1)建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念；
(2)掌握向量和矩阵的范数、向量和矩阵序列的极限；
(3)掌握内积空间中的正交系、矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解；
(4)施密特(Schmidt)正交化过程、正交多项式；
3、数值逼近
(1)了解上述几种常用插值法的优缺点，并能够根据实际问题选择适当的插值方法进行
函数逼近；
(2)了解三角多项式逼近及快速傅立叶变换；
(3)理解插值法的基本原理；掌握用拉格朗日插值公式、牛顿插值公式进行插值的方法；
(4)理解函数逼近、有理逼近的概念；
(5)掌握分段低次插值、样条插值、埃尔米特插值及其插值余项和误差估计方法；
(6)掌握最佳平方逼近方法、曲线拟合的最小二乘法；对于给定的一组数据，能够根据
最小二乘原理在某一函数类中选择函数，与其所给数据组拟合来解决一些实际问题
4、线性方程组的数值解法
(1)了解研究求解线性方程组的数值方法分类及直接法的应用范围；
(2)了解极小化方法：最速下降法、共轭梯度法；
(3)掌握线性方程组的直接解法——高斯主元消去法、LU三角分解法、平方根法、追
赶法与三对角方程组的解法；
(4)理解矩阵的谱半径、矩阵的条件数等概念，并能利用条件数判别方程组是否病态以
及对方程组的直接方法的误差进行估计；
(5)掌握线性方程组的经典迭代方法——雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法及SOR
方法的计算分量形式、矩阵形式以及迭代法的收敛性判定方法；
(6)掌握线性方程组的Krylov子空间方法。
5、非线性方程组求根
(1)了解求解非线性方程和非线性方程组的常用数值方法；
(2)理解迭代法的基本原理、迭代过程的收敛性及收敛速度；迭代过程的加速原理；
(3)掌握求解非线性方程组的不动点迭代法、牛顿法及其收敛性；
6、数值积分与数值微分
(1)了解数值微分方法的基本思想；高斯-勒让德等求积公式、多重积分、数值微分公
式；
(2)理解数值积分公式的一般形式及导出方法、理解自适应积分方法；比较牛顿-柯
特斯求积公式与高斯求积公式的异同点；龙贝格算法；
(3)掌握代数精度的概念、插值型的求积公式、几种低阶求积公式及余项使用
7、矩阵特征值问题
(1)了解特征值的估计、正交变换的Givens和Householder变换、矩阵的QR法分解；
(2)理解幂法和反幂法的原理和解决的对象及其加速方法,矩阵的QR法分解的原理和
变形和同时过程；
(3)掌握幂法和反幂法和基本的QR法。
第三部分有关说明与实施要求
1、基本要求：掌握统计学基本概念，理解考试范围内的各种常微分方程与数值分析的基本理论、方法，掌握各种算法及其应用；掌握算法的基本原理和理论基础。
2、命题说明：
(1)分值比例：试卷满分为150分，考试时间180分钟。试卷内容包括：数值分析75分；常微分方程75分。
(2)题型分布：简答题，约40%；计算、证明题，约60%。
3、参考书目:
(1)东北师范大学微分方程教研室.常微分方程.北京：高等教育出版社，2005.
(2)李庆杨.数值分析.北京：清华大学出版社，2008.
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分150分，考试时间为180分钟。
数学考研院校
基本信息
专业名称：数学 专业代码：070100 门类/类别：理学 学科/类别：数学
专业介绍
陆军装甲兵学院为例
一、培养目标
培养政治合格、军事过硬、作风优良、纪律严明，掌握数学学科较坚实宽广的基础理论和较系统深入的专门知识；熟悉数学学科有关领域的前沿动态，掌握必要的相关学科知识，具有从事科学研究和解决本专业领域技术难题的能力，能够适应军队现代化建设和信息化条件下联合作战需要和基层部队任职岗位需求的高层次应用型人才。
二、专业简介
数学学科于1998年开始挂靠计算机科学与技术专业招收研究生，2005年获得应用数学二级学科授予权，形成了具有军事装备科学与技术应用背景的应用数学研究重点领域。2011年获得一级硕士学位授予权。目前共培养了23名硕士研究生，其中1名研究生的论文被评为全军、总装备部优秀硕士学位论文，1名研究生的论文被评为学院优秀硕士学位论文。
三、研究方向简介
（1）微分几何及其应用
重点研究微分流形的解析结构和这种结构所蕴含的几何现象，以及辛几何与李群理论在动力学系统中的数值计算方法。本方向主要开展如下研究内容：子流形的几何学、动力学系统的几何积分方法、军事科学中微分动力学模型研究。
（2）分形计算方法及其在信息综合处理中的应用
重点研究信息安全领域的前沿课题，在军事信息综合处理方面有着广泛的应用价值。本方向主要开展如下领域的研究工作：分形计算方法研究、分形几何在数字图像处理中的应用、分形在信息综合处理中的应用。
（3）随机分析及统计应用研究
重点研究武器装备科学实验过程中的各类型试验数据统计规律等相关问题，为军事装备科研领域的定量分析研究提供科学依据。本方向重点关注的研究领域包括：随机分析理论及其在军事科学技术中的应用研究、统计分析与计算、可靠性统计理论及应用研究。
（4）非线性分析理论方法及应用
重点研究运用非线性分析的理论、方法对军事科学技术研究领域中的若干非线性科学问题进行数学建模、模拟仿真，对军事复杂系统的非线性现象的内在本质、控制策略进行定量分析。本方向重点关注如下问题的研究：军事复杂系统建模与辨识的理论与方法研究、非线性混沌系统的脉冲控制及其在安全保密通讯中的应用研究。
（5）数学物理反演方法及其应用
重点研究数学物理反问题的理论研究和实际应用两个方面。本方向重点关注如下研究领域：数学物理反演方法研究、非均匀介质中波动信号的数值模拟仿真技术研究、微观物质的数值模拟与建模。
（6）非线性动力系统稳定性分析及建模仿真
重点研究军事装备科学与技术应用背景下，涉及运筹学、控制论及计算机仿真模拟等领域的相关问题。本方向重点关注如下研究领域：非线性动力系统的稳定性分析研究、非线性动力系统的建模与仿真研究。
四、导师队伍
本学科有教授8名，副教授12名，有总装备部“1153人才工程”第一层次培养对象1名，第二层次培养对象2名，分别有1人次获得总参优秀教员、全军优秀教员、总装教育教学先进个人、总装军事训练先进个人、军队院校育才奖“金奖”、优秀研究生指导教师等荣誉称号，6人次获得军队院校育才奖“银奖”，1人获得军队优秀人才岗位一类津贴。
五、教学科研条件
拥有复杂系统建模实验室，该实验室位于基础部办公楼，占地面积150平方米，于2006年开始建设并投入使用。总建设经费100万元。实验室主要承担数学专业研究生进行数据处理与复杂系统建模。
六、教学科研学术成果
本学科先后获得军队教学成果二等奖1项，军队科技进步奖三等1项，总装备部优质课1门，在国内外相关学术期刊发表论文520余篇，有70余篇学术论文被SCI、EI检索收录，其研究成果受到国内外的关注，并与国内外一些高等学校和科研院所建立了广泛的学术联系。
专业点分布
陆军装甲兵学院 北京化工大学 清华大学 北京工业大学 北京航空航天大学 北京理工大学 北方工业大学 北京邮电大学 中国农业大学 北京信息科技大学 中国民航大学 河北工业大学 华北理工大学 河北科技大学 中央司法警官学院 中北大学 太原科技大学 山西师范大学 太原师范学院 内蒙古大学 大连海事大学 沈阳航空航天大学 大连交通大学 长春理工大学 北华大学 东北电力大学 哈尔滨理工大学 上海交通大学 华东理工大学 河海大学 南京信息工程大学 江苏大学 浙江理工大学 浙江工业大学 杭州电子科技大学 温州大学 浙江海洋大学 绍兴文理学院 淮北师范大学 安徽师范大学 合肥工业大学 安徽理工大学 华侨大学 东华理工大学 华东交通大学 江西科技师范大学 烟台大学 山东理工大学 曲阜师范大学 鲁东大学 齐鲁工业大学 中国石油大学(华东) 河南理工大学 河南师范大学 武汉科技大学 三峡大学 湖南科技大学 湖南大学 湖南工业大学 国防科技大学 吉首大学 湘潭大学 湖南理工学院 南方科技大学 广东工业大学 中山大学 深圳大学 桂林电子科技大学 海南师范大学 重庆邮电大学 四川理工学院 贵州大学 空军工程大学 西安电子科技大学 西安建筑科技大学 延安大学 青海民族大学 宁夏大学 新疆大学
专业院校排名
0701 数学
本一级学科中，全国具有“博士授权”的高校共 76 所，本次参评69 所;部分具有“硕士授权”的高校 也参加了评估;参评高校共计 182 所(注:评估结果相同的高校排序不分先后，按学校代码排列)
| 序号 | 学校代码 | 学校名称 | 评选结果 |
| 1 | 10001 | 北京大学 | A+ |
| 2 | 10246 | 复旦大学 | A+ |
| 3 | 10422 | 山东大学 | A+ |
| 4 | 10003 | 清华大学 | A |
| 5 | 10027 | 北京师范大学 | A |
| 6 | 10055 | 南开大学 | A |
| 7 | 10248 | 上海交通大学 | A |
| 8 | 10358 | 中国科学技术大学 | A |
| 9 | 10698 | 西安交通大学 | A |
| 10 | 10183 | 吉林大学 | A- |
| 11 | 10213 | 哈尔滨工业大学 | A- |
| 12 | 10247 | 同济大学 | A- |
| 13 | 10269 | 华东师范大学 | A- |
| 14 | 10284 | 南京大学 | A- |
| 15 | 10335 | 浙江大学 | A- |
| 16 | 10486 | 武汉大学 | A- |
| 17 | 10558 | 中山大学 | A- |
| 18 | 10610 | 四川大学 | A- |
| 19 | 10028 | 首都师范大学 | B+ |
| 20 | 10141 | 大连理工大学 | B+ |
| 21 | 10200 | 东北师范大学 | B+ |
| 22 | 10280 | 上海大学 | B+ |
| 23 | 10285 | 苏州大学 | B+ |
| 24 | 10319 | 南京师范大学 | B+ |
| 25 | 10345 | 浙江师范大学 | B+ |
| 26 | 10384 | 厦门大学 | B+ |
| 27 | 10487 | 华中科技大学 | B+ |
| 28 | 10511 | 华中师范大学 | B+ |
| 29 | 10530 | 湘潭大学 | B+ |
| 30 | 10532 | 湖南大学 | B+ |
| 31 | 10533 | 中南大学 | B+ |
| 32 | 10542 | 湖南师范大学 | B+ |
| 33 | 10561 | 华南理工大学 | B+ |
| 34 | 10574 | 华南师范大学 | B+ |
| 35 | 10611 | 重庆大学 | B+ |
| 36 | 10718 | 陕西师范大学 | B+ |
| 37 | 10730 | 兰州大学 | B+ |
| 38 | 90002 | 国防科技大学 | B+ |
| 39 | 10002 | 中国人民大学 | B |
| 40 | 10005 | 北京工业大学 | B |
| 41 | 10094 | 河北师范大学 | B |
| 42 | 10270 | 上海师范大学 | B |
| 43 | 10290 | 中国矿业大学 | B |
| 44 | 10357 | 安徽大学 | B |
| 45 | 10386 | 福州大学 | B |
| 46 | 10394 | 福建师范大学 | B |
| 47 | 10459 | 郑州大学 | B |
| 48 | 10635 | 西南大学 | B |
| 49 | 10673 | 云南大学 | B |
| 50 | 10697 | 西北大学 | B |
| 51 | 10699 | 西北工业大学 | B |
| 52 | 10736 | 西北师范大学 | B |
| 53 | 10755 | 新疆大学 | B |
| 54 | 11078 | 广州大学 | B |
| 55 | 10004 | 北京交通大学 | B- |
| 56 | 10008 | 北京科技大学 | B- |
| 57 | 10108 | 山西大学 | B- |
| 58 | 10126 | 内蒙古大学 | B- |
| 59 | 10251 | 华东理工大学 | B- |
| 60 | 10287 | 南京航空航天大学 | B- |
| 61 | 10288 | 南京理工大学 | B- |
| 62 | 10300 | 南京信息工程大学 | B- |
| 63 | 10320 | 江苏师范大学 | B- |
| 64 | 10359 | 合肥工业大学 | B- |
| 65 | 10414 | 江西师范大学 | B- |
| 66 | 10445 | 山东师范大学 | B- |
| 67 | 10446 | 曲阜师范大学 | B- |
| 68 | 10512 | 湖北大学 | B- |
| 69 | 10636 | 四川师范大学 | B- |
| 70 | 10637 | 重庆师范大学 | B- |
| 71 | 10657 | 贵州大学 | B- |
| 72 | 11117 | 扬州大学 | B- |
| 73 | 11646 | 宁波大学 | B- |
| 74 | 10009 | 北方工业大学 | C+ |
| 75 | 10145 | 东北大学 | C+ |
| 76 | 10165 | 辽宁师范大学 | C+ |
| 77 | 10255 | 东华大学 | C+ |
| 78 | 10299 | 江苏大学 | C+ |
| 79 | 10338 | 浙江理工大学 | C+ |
| 80 | 10346 | 杭州师范大学 | C+ |
| 81 | 10351 | 温州大学 | C+ |
| 82 | 10403 | 南昌大学 | C+ |
| 83 | 10423 | 中国海洋大学 | C+ |
| 84 | 10475 | 河南大学 | C+ |
| 85 | 10476 | 河南师范大学 | C+ |
| 86 | 10559 | 暨南大学 | C+ |
| 87 | 10560 | 汕头大学 | C+ |
| 88 | 10593 | 广西大学 | C+ |
| 89 | 10663 | 贵州师范大学 | C+ |
| 90 | 10749 | 宁夏大学 | C+ |
| 91 | 11414 | 中国石油大学 | C+ |
| 92 | 10019 | 中国农业大学 | C |
| 93 | 10079 | 华北电力大学 | C |
| 94 | 10081 | 华北理工大学 | C |
| 95 | 10110 | 中北大学 | C |
| 96 | 10203 | 吉林师范大学 | C |
| 97 | 10214 | 哈尔滨理工大学 | C |
| 98 | 10231 | 哈尔滨师范大学 | C |
| 99 | 10252 | 上海理工大学 | C |
| 100 | 10337 | 浙江工业大学 | C |
| 101 | 10370 | 安徽师范大学 | C |
| 102 | 10491 | 中国地质大学 | C |
| 103 | 10536 | 长沙理工大学 | C |
| 104 | 10595 | 桂林电子科技大学 | C |
| 105 | 10613 | 西南交通大学 | C |
| 106 | 10616 | 成都理工大学 | C |
| 107 | 10681 | 云南师范大学 | C |
| 108 | 11066 | 烟台大学 | C |
| 109 | 90006 | 解放军理工大学 | C |
| 110 | 10078 | 华北水利水电大学 | C- |
| 111 | 10118 | 山西师范大学 | C- |
| 112 | 10140 | 辽宁大学 | C- |
| 113 | 10166 | 沈阳师范大学 | C- |
| 114 | 10167 | 渤海大学 | C- |
| 115 | 10212 | 黑龙江大学 | C- |
| 116 | 10294 | 河海大学 | C- |
| 117 | 10390 | 集美大学 | C- |
| 118 | 10460 | 河南理工大学 | C- |
| 119 | 10477 | 信阳师范学院 | C- |
| 120 | 10513 | 湖北师范大学 | C- |
| 121 | 10608 | 广西民族大学 | C- |
| 122 | 10615 | 西南石油大学 | C- |
| 123 | 10638 | 西华师范大学 | C- |
| 124 | 10674 | 昆明理工大学 | C- |
| 125 | 11065 | 青岛大学 | C- |
| 126 | 10010 | 北京化工大学 | C- |
| 127 | 10059 | 中国民航大学 | C- |
| 128 | 10065 | 天津师范大学 | C- |
| 129 | 10075 | 河北大学 | C- |
数学考研院校
0701J3数学
基本信息
专业名称：数学 专业代码：0701J3 门类/类别：理学 学科/类别：数学
专业介绍
北京大学为例
据北京大学研究生院消息，2017年北京大学0701J3数据科学（数学）考研专业目录及考试科目已经公布，详情如下：
据北京大学研究生院消息，2017年北京大学0701J3数据科学（数学）考研专业目录及考试科目已经公布，详情如下：
| 招生院系： | 前沿交叉学科研究院 | ||
| 计划招生数 | 123人 | ||
| 拟接收推免人数 | 80人 | ||
| 备注说明 |
拟招收博士研究生123人（其中包括：生命科学联合中心拟招收80人，生物与医药工程博士拟招收5人）， 另与国家纳米中心联合培养名额单列。 其中直博生和本校硕博连读生占75%左右， 其余采用“申请-考核制”招生。 本学院除生物与医药工程博士的学习方式为非全日制，其他专业的学习方式均为全日制。 |
||
| 招生专业：数据科学（数学）(0701J3) | |||
|---|---|---|---|
| 计划招生数： | 拟接收推免人数： | ||
| 备注： | |||
| 研究方向 | 考试科目 | ||
专业院校排名
0701 数学
本一级学科中，全国具有“博士授权”的高校共 76 所，本次参评69 所;部分具有“硕士授权”的高校 也参加了评估;参评高校共计 182 所(注:评估结果相同的高校排序不分先后，按学校代码排列)
| 序号 | 学校代码 | 学校名称 | 评选结果 |
| 1 | 10001 | 北京大学 | A+ |
| 2 | 10246 | 复旦大学 | A+ |
| 3 | 10422 | 山东大学 | A+ |
| 4 | 10003 | 清华大学 | A |
| 5 | 10027 | 北京师范大学 | A |
| 6 | 10055 | 南开大学 | A |
| 7 | 10248 | 上海交通大学 | A |
| 8 | 10358 | 中国科学技术大学 | A |
| 9 | 10698 | 西安交通大学 | A |
| 10 | 10183 | 吉林大学 | A- |
| 11 | 10213 | 哈尔滨工业大学 | A- |
| 12 | 10247 | 同济大学 | A- |
| 13 | 10269 | 华东师范大学 | A- |
| 14 | 10284 | 南京大学 | A- |
| 15 | 10335 | 浙江大学 | A- |
| 16 | 10486 | 武汉大学 | A- |
| 17 | 10558 | 中山大学 | A- |
| 18 | 10610 | 四川大学 | A- |
| 19 | 10028 | 首都师范大学 | B+ |
| 20 | 10141 | 大连理工大学 | B+ |
| 21 | 10200 | 东北师范大学 | B+ |
| 22 | 10280 | 上海大学 | B+ |
| 23 | 10285 | 苏州大学 | B+ |
| 24 | 10319 | 南京师范大学 | B+ |
| 25 | 10345 | 浙江师范大学 | B+ |
| 26 | 10384 | 厦门大学 | B+ |
| 27 | 10487 | 华中科技大学 | B+ |
| 28 | 10511 | 华中师范大学 | B+ |
| 29 | 10530 | 湘潭大学 | B+ |
| 30 | 10532 | 湖南大学 | B+ |
| 31 | 10533 | 中南大学 | B+ |
| 32 | 10542 | 湖南师范大学 | B+ |
| 33 | 10561 | 华南理工大学 | B+ |
| 34 | 10574 | 华南师范大学 | B+ |
| 35 | 10611 | 重庆大学 | B+ |
| 36 | 10718 | 陕西师范大学 | B+ |
| 37 | 10730 | 兰州大学 | B+ |
| 38 | 90002 | 国防科技大学 | B+ |
| 39 | 10002 | 中国人民大学 | B |
| 40 | 10005 | 北京工业大学 | B |
| 41 | 10094 | 河北师范大学 | B |
| 42 | 10270 | 上海师范大学 | B |
| 43 | 10290 | 中国矿业大学 | B |
| 44 | 10357 | 安徽大学 | B |
| 45 | 10386 | 福州大学 | B |
| 46 | 10394 | 福建师范大学 | B |
| 47 | 10459 | 郑州大学 | B |
| 48 | 10635 | 西南大学 | B |
| 49 | 10673 | 云南大学 | B |
| 50 | 10697 | 西北大学 | B |
| 51 | 10699 | 西北工业大学 | B |
| 52 | 10736 | 西北师范大学 | B |
| 53 | 10755 | 新疆大学 | B |
| 54 | 11078 | 广州大学 | B |
| 55 | 10004 | 北京交通大学 | B- |
| 56 | 10008 | 北京科技大学 | B- |
| 57 | 10108 | 山西大学 | B- |
| 58 | 10126 | 内蒙古大学 | B- |
| 59 | 10251 | 华东理工大学 | B- |
| 60 | 10287 | 南京航空航天大学 | B- |
| 61 | 10288 | 南京理工大学 | B- |
| 62 | 10300 | 南京信息工程大学 | B- |
| 63 | 10320 | 江苏师范大学 | B- |
| 64 | 10359 | 合肥工业大学 | B- |
| 65 | 10414 | 江西师范大学 | B- |
| 66 | 10445 | 山东师范大学 | B- |
| 67 | 10446 | 曲阜师范大学 | B- |
| 68 | 10512 | 湖北大学 | B- |
| 69 | 10636 | 四川师范大学 | B- |
| 70 | 10637 | 重庆师范大学 | B- |
| 71 | 10657 | 贵州大学 | B- |
| 72 | 11117 | 扬州大学 | B- |
| 73 | 11646 | 宁波大学 | B- |
| 74 | 10009 | 北方工业大学 | C+ |
| 75 | 10145 | 东北大学 | C+ |
| 76 | 10165 | 辽宁师范大学 | C+ |
| 77 | 10255 | 东华大学 | C+ |
| 78 | 10299 | 江苏大学 | C+ |
| 79 | 10338 | 浙江理工大学 | C+ |
| 80 | 10346 | 杭州师范大学 | C+ |
| 81 | 10351 | 温州大学 | C+ |
| 82 | 10403 | 南昌大学 | C+ |
| 83 | 10423 | 中国海洋大学 | C+ |
| 84 | 10475 | 河南大学 | C+ |
| 85 | 10476 | 河南师范大学 | C+ |
| 86 | 10559 | 暨南大学 | C+ |
| 87 | 10560 | 汕头大学 | C+ |
| 88 | 10593 | 广西大学 | C+ |
| 89 | 10663 | 贵州师范大学 | C+ |
| 90 | 10749 | 宁夏大学 | C+ |
| 91 | 11414 | 中国石油大学 | C+ |
| 92 | 10019 | 中国农业大学 | C |
| 93 | 10079 | 华北电力大学 | C |
| 94 | 10081 | 华北理工大学 | C |
| 95 | 10110 | 中北大学 | C |
| 96 | 10203 | 吉林师范大学 | C |
| 97 | 10214 | 哈尔滨理工大学 | C |
| 98 | 10231 | 哈尔滨师范大学 | C |
| 99 | 10252 | 上海理工大学 | C |
| 100 | 10337 | 浙江工业大学 | C |
| 101 | 10370 | 安徽师范大学 | C |
| 102 | 10491 | 中国地质大学 | C |
| 103 | 10536 | 长沙理工大学 | C |
| 104 | 10595 | 桂林电子科技大学 | C |
| 105 | 10613 | 西南交通大学 | C |
| 106 | 10616 | 成都理工大学 | C |
| 107 | 10681 | 云南师范大学 | C |
| 108 | 11066 | 烟台大学 | C |
| 109 | 90006 | 解放军理工大学 | C |
| 110 | 10078 | 华北水利水电大学 | C- |
| 111 | 10118 | 山西师范大学 | C- |
| 112 | 10140 | 辽宁大学 | C- |
| 113 | 10166 | 沈阳师范大学 | C- |
| 114 | 10167 | 渤海大学 | C- |
| 115 | 10212 | 黑龙江大学 | C- |
| 116 | 10294 | 河海大学 | C- |
| 117 | 10390 | 集美大学 | C- |
| 118 | 10460 | 河南理工大学 | C- |
| 119 | 10477 | 信阳师范学院 | C- |
| 120 | 10513 | 湖北师范大学 | C- |
| 121 | 10608 | 广西民族大学 | C- |
| 122 | 10615 | 西南石油大学 | C- |
| 123 | 10638 | 西华师范大学 | C- |
| 124 | 10674 | 昆明理工大学 | C- |
| 125 | 11065 | 青岛大学 | C- |
| 126 | 10010 | 北京化工大学 | C- |
| 127 | 10059 | 中国民航大学 | C- |
| 128 | 10065 | 天津师范大学 | C- |
| 129 | 10075 | 河北大学 | C- |
数学考研考什么
数学研究生考试科目：
教材方面：
①《高等数学》（上、下）：高等教育出版社第6版同济大学数学系
②《工程数学线性代数》（第五版）同济大学数学系
高等教育出版社
③《概率论与数理统计》：高等教育出版社浙大第4版盛骤
（二）教材辅导书：
①同济大学数学系：高等数学习题全解指南（上下册）高等教育出版社
②工程数学线性代数（第五版）同济大学数学系
高等教育出版社辅导书
③概率论与数理统计：高等教育出版社浙大第4版盛骤
辅导书
（三）复习用书
①李永乐：《2014年数学复习全书》中国政法大学出版社
李永乐：《2014数学历年试题解析》中国政法大学出版社
②李永乐：《基础660》西安交通大学出版社
③2014教育部考试中心的《考试分析》高等教育出版社
④2014教育部考试中心的《大纲解析》高等教育出版社
⑤李永乐、李正元：《超越135分》和《最后五套卷》
数学考研参考书：
下面，本文先从当前的考纲入手，来有针对性地进行分析和指导。事实上，数学科目(学硕)的考试，在考试内容和分值分配上，可作如下分类：
由上述表格不难看出，无论是哪类数学，高等数学都占了相当大的比重，其次是线性代数和概率论与数理统计。这其中，对于相应科目参考书的选择，可参见以下表格：
| 卷种 考试内容 | 数学(一) | 数学(二) | 数学(三) |
| 高等数学 (微积分) | 82(分) | 116(分) | 82(分) |
| 线性代数 | 34(分) | 34(分) | 34(分) |
| 概率论与 数理统计 | 34(分) | —— | 34(分) |
| 总分 | 150(分) | 150(分) | 150(分) |
| 数学(一) | 数学(二) | 数学(三) | |
| 高等数学 | 《高等数学》第六版(上下两册)，同济大学数学系编，高等教育出版社。 | ||
| 线性代数 | 《工程数学—线性代数》第五版，同济大学数学系编，高等教育出版社。 | ||
| 概率论与数理统计 |
《概率论与数理统计》第四版，浙江大学 盛骤、谢千式、潘承毅编，高等教育出版社。 |
||
数学专业研究生就业：
中国科学院、中国工程院院士王选教授在北大方正软件技术学院开学典礼上寄语大学生要成为一个合格的软件人才，需要有扎实的数学功底，严密的逻辑思维能力。而严密的逻辑思维能力，来自于深厚扎实的数学功底。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。
随着教育人事制度的改革和教师聘任制的全面推行，普通中学师资的来源正在打破行业地域界线。由师范院校培养输出教师的传统模式已经不能适应现代教育对复合型人才的需求。综合院校在培养复合型人才方面有着德天独厚的学科资源优势。报考综合院校的数学与应用数学专业，不仅有利于未来择业，也有利于个人发展成才。
家教业的逐渐兴起，也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高，家长不易操作或无暇顾及，于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择。在未来5~8年以后，数学家教将会成为一种专门的职业而广受欢迎。把家教作为一种职业，也必定会大有文章可做。
数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。该专业属于基础型专业，就业面较宽，不过考研仍然是该专业毕业生的首选。在日常生活中，从天气预报到股票涨落，到处充斥着数学的描述和分析方法。北京市需求毕业生人数最多的十大专业中，数学与应用数学专业需求量位居前列。可见，数学人才的需求量较大，就业前景看好。而且可以预见，随着经济和社会的发展，市场对数学与应用数学专业人才的需求将会越来越多，其就业前景比较广阔。
另外，金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。在保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。尽管如此，在美国很吃香的保险精算师，很多都是数学专业出身。美国花旗银行副主席保尔·柯斯林也曾说过说：一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事。除了保险精算师以外，由于经济学也引入了数学建模，因此懂经济原理的数学人才也被用人单位广泛接纳，还有国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识。
由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。
通过以上了解，我们可以看到数学专业在未来就业市场上确实有很大的优势，我们选择了数学专业，就要有进一步深造的计划，先打好了本科阶段的数学基础，再从其他方向寻求发展，就会更容易突破。
数学考研考什么
数学考试科目政治，英语，数学分析，高等数学，这四个一般是初试必考的。至于复试就每个学校都不太一致了，不过一般都是考微分方程与复变函数。
数学专业研究生分好几个方向，有应用数学、计算数学以及概率论与数理统计等，一般数分高代是基础一定会考，有的学校是两门专业课就是数分与高代，也有的学校是数分高代合并算一门专业课，然后再考其他一门专业课，例如概率论方向有可能会考概率或统计学。
数学参考书目
1、教材比较推荐的有：
高数教材：《高等数学》——同济版;
线代教材：《线性代数》——同济版、清华版;
概率教材：《概率论与数理统计》——浙江大学盛骤版
2、复习全书推荐的有：
《数学复习全书》——李永乐;
《线性代数辅导讲义》——李永乐;
《高数18讲》——张宇
3、真题、习题类推荐的依次有：
《数学历年真题解析》——李永乐;
《数学基础过关660题》——李永乐;
《全真模拟经典400题》——李永乐;
《接力题典1800题》——汤家凤
数学考研方向
以复旦大学为例
| 专业代码、名称及研究方向 | 学习方式 | 人数 | 考试科目 | 备注 |
|---|---|---|---|---|
| 018 数学科学学院 | 93 | 本院系拟招收学术学位推免生32人， 拟招收专业学位推免生51人。实际招生数视生源情况调整。 | ||
| 025100 金融(专业学位) | 35 | 本专业拟招收推免生34人。 | ||
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01金融工程与管理 02风险管理与保险精算 13随机金融与风险分析 14金融衍生品的定价与计算 |
全日制 | ①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④431金融学综合 | ||
| 025200 应用统计(专业学位) | 18 | 本专业拟招收推免生17人。 | ||
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01高维数据分析 02散乱数据拟合 03统计计算方法 |
全日制 | ①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④432统计学 | ||
| 070101 基础数学(学术学位) | 14 | 分析包括数学分析60%及常微分方程20%、复变函数20%、实变函数20%，其中后三部分任选两部分；代数与几何包括高等代数70%及抽象代数（群、环、域）30%、微分几何30%，其中后两部分任选一部分。本专业拟招收推免生11人。 | ||
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01微分几何 02数学物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代数学 06代数几何 07复变函数论 08动力系统 09数论 10拓扑学 11调和分析 |
全日制 | ①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何 | ||
| 070102 计算数学(学术学位) | 6 | 本专业拟招收推免生5人。 | ||
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01数值线性代数 02新型算法 03偏微分方程数值解 04并行算法 05数学物理反问题 |
全日制 | ①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何 | ||
| 070103 概率论与数理统计(学术学位) | 3 | 本专业拟招收推免生2人。 | ||
|
01随机过程 02随机分析及其应用 |
全日制 | ①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何 | ||
| 070104 应用数学(学术学位) | 12 | 本专业拟招收推免生10人。 | ||
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01计算几何 02应用偏微分方程 03工业应用数学 04神经网络的数学方法与应用 05非线性科学 06精算学 07计算系统生物学 |
全日制 | ①101思想政治理论;②201英语一(或)241法语;③719分析;④835代数与几何 | ||
| 070105 运筹学与控制论(学术学位) | 5 | 本专业拟招收推免生4人。 | ||
|
01最优控制理论及其应用 02随机控制理论与数学金融 |
全日制 | ①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何 |
数学就业前景
数学与应用数学专业就业前景很好，毕业生主要在教育类企业、金融类企业从事数学教师、数学教研、教学产品研发、精算师、证券分析、金融研究等。
就业前景
应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。
由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。
家教业的逐渐兴起，也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高，家长不易操作或无暇顾及，于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择。
数学与应用数学专业毕业生主要到科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。能胜任高等院校、科研院所、企业和其他单位的教学、科研技术和技术管理工作。
