大连海事大学数学考研参考书目

2021大连海事大学离散数学专业研究生考试大纲

考试科目：离散数学
试卷满分及考试时间:试卷满分为100分，考试时间为180分钟。

一、命题逻辑
考试内容
命题，连接词的真值，重言式/矛盾式/可满足式，  代入规则与替换规则，等价与蕴含，对偶式与对偶原理，连接词的最小功能完备集，范式与主范式，命题逻辑的推理规则法

考试要求
1．理解命题的概念，理解连接词的真值（特别是单条件连接词的真值）。
2．简要了解 重言式/矛盾式/可满足式， 以及 代入规则与替换规则。
3．掌握等价式和蕴含式的的推导，掌握常见的基本等价式和基本蕴含式。
4．简要了解对偶式的概念与对偶原理的公式。
5．了解连接词的最小功能完备集。
6．掌握范式的概念，特别是主范式的概念，会求命题公式的主析取范式和主合取范式，并能表示成mi和ΠMj的形式。
7．重点掌握推理规则法的证明题。

二、谓词逻辑
谓词，量词与全总个体域与特性谓词，谓词公式，自由变元与约束变元，谓词公式的等价式与蕴含式，谓词逻辑的推理规则法

考试要求
1．理解谓词的概念，会使用谓词和量词对一个问题符号化，特别要理解符号化时默认个体域是全总个体域时的处理。
2．简要了解什么是自由变元与约束变元。
3．掌握谓词公式的等价推导和蕴含推导（重点是一元量词公式的量词转换律，量词辖域扩大收缩律和量词分配律）
4．重点掌握谓词逻辑的推理规则法的证明题

三、集合
集合的基本概念和基本定理，集合的运算，容斥原理，笛卡尔积

考试要求
1．理解空集、全集、幂集的概念的理解，会熟练求幂集。掌握集合相等的判定定理、空集的属性定理以及幂集计数定理。
2．掌握集合的基本运算和常见的集合等式，会做集合等式的证明推导。
3．了解容斥原理，会做简单的利用容斥原理的计算问题。
4．掌握笛卡尔积的概念及其性质，笛卡尔积元素计数公式。

四、二元关系
关系的概念及其性质，关系图与关系矩阵，关系的运算，等价关系与划分，偏序关系

考试要求
1．理解关系的概念，集合上能建立有多少种不同的二元关系的计算
2．从定义、关系图、关系矩阵三个角度理解关系的5个性质（自反、反自反、对称、反对称和传递性）
3．掌握关系的的合成运算、逆运算和闭包运算（自反闭包、对称闭包、传递闭包）
4．掌握划分、等价关系、等价类的概念，理解非空集合X上的等价关系与X的划分是一一对应的。
5．给定等价关系，会求对应的划分；给定划分，会求的对应的等价关系（掌握笛卡尔积的概念及其性质，笛卡尔积元素计数公式。
6．重点掌握等价关系相关的证明题。
7．偏序关系的定义，会画偏序关系的的哈斯图，并会求最大元和最小元、极大元和极小元、上界和下界、上确界和下确界。

五、函数
函数的概念，满射、单射、双射函数，复合函数，逆函数

考试要求
1．理解函数的概念，特别是函数（或映射）的全域性和惟一性。
2．会计算函数个数：设X和Y都为有限集,则从X到Y共有|Y||X|不同的函数。
3．理解满射、单射、双射函数。
4．会求复合函数。
5．了解逆函数的概念。

六、代数系统
代数运算的性质，特异元，可约性，代数系统的概念，同态/同构，代换性质与同余关系。

考试要求
1．理解代数运算的封闭性，交换性、结合性、分配性等。会做性质判断的计算题。掌握常见的特异元（幺元、零元、逆元等），并会熟练计算。了解可约性及其可约性的判定定理。
2．代数系统的概念和子代数系统的概念，要会证一个代数系统A是代数系统B的子代数。
3．重点理解同态、同构，理解同态与同构的性质，会做同态、同构的证明题。
4．简要了解代换性质与同余关系的概念。

七、群
半群、子半群、循环半群，群，阿贝尔群，群同态，循环群，子群。

考试要求
1．了解半群、子半群、循环半群的概念。
2．理解群的概念及群的基本性质，会证明给定的代数系统是否是群，会证明阿贝尔群以及群同态（同构）问题的证明。
3．理解循环群概念以及循环群的分类
4．理解子群的概念，掌握子群的证明方法。

八、图
图的相关基本概念，子图，路径与连通性，图的矩阵表示

考试要求
1．理解简单图的概念、特别度相关的概念、掌握握手定理与奇结点个数必是偶数的定理，零图、平凡图、正则图、完全图的概念，以及完全图的边数定理。会判断图同构的问题。
2．理解常见的几种子图的概念，特别是生成子图和导出子图，会求相对于完全图的补图。
3．理解基本路径/简单路径，可达性，掌握无向图和有向图的连通性及分图（分支）的概念以及相关的定理。
4．图的矩阵表示中主要理解邻接矩阵A（无向图/有向图）、AAT、 ATA、Am表示的意义。

九、特殊图
欧拉图与哈密顿图，平面图，树与生成树

考试要求
1．理解欧拉图的概念，掌握判断无向图是欧拉图的欧拉定理。
2．了解哈密顿图的概念。
3．会用简单连通平面图的欧拉不等式结合握手定理做计算或证明。会用库拉托夫斯基定理 判断平面图还是非平面图。
4．理解树的概念以及树的六个等价定义、（最小）生成树、根树、（完全）m叉树的概念。
5．会做 树相关的计算题，会求最小生成树，会求最优二叉树（Huffman树）。

参阅：
《离散数学》赵广利  大连海事大学出版社

2021大连海事大学高等数学专业研究生参考书目

参考书目：
《高等数学》 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 第七版

2016大连海事大学数学考研招生人数

大连海事大学数学2020年研究生录取分数线

大连海事大学数学070100考研科目及参考书目

2021大连海事大学离散数学专业研究生参考书目

参考书目：
《离散数学》赵广利  大连海事大学出版社

2021大连海事大学航海专业数学专业研究生参考书目

参考书目：
《航海专业数学》 戴冉、王越 大连海事大学出版社 2010年版

2021大连海事大学数学分析专业研究生参考书目

参考书目 
1．课程教材：《数学分析》（第四版），华东师范大学编，高等教育出版社，2010年。
2．参考资料：滕兴虎等编，《数学分析全程学习指导与习题精解》，东南大学出版社，2013年。

2021大连海事大学航海专业数学专业研究生考试大纲

考试科目：航海专业数学
试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

一、航海数值计算
考试内容
内插分类，比例内插，变率内插。
考试要求
1.掌握比例单内插、比例双内插和比例三内插的方法。
2.掌握 比例单内插和变率单内插的几何意义（以弦代替曲线和以切线代替曲线）和注意事项。
3.理解内插法产生误差的原因。
二、球面三角
考试内容
球面几何、球面三角形的定义和分类、任意球面三角形球面、直边和直角三角形。
考试要求
1.掌握大圆，轴、极、极距、极线的定义。
2.球面角的定义和度量方法。
3.掌握圆心角相等的小圆弧与大圆弧之比的关系，掌握两大圆极之间的的大圆弧所对的球心角与该两大圆平面的二面角的关系。
4.掌握球面三角形的定义和分类。
5.掌握原三角形与其极线三角形互为极线三角形的关系，掌握原三角形与其极线三角形对应边角互补的关系。
6.掌握球面三角形成立的条件（已知三边、三角、两边夹角和两角夹边）。
7.掌握解算球面直角和直边三角形并判断正确解的方法。
三、船位误差理论基础
考试内容
观测误差、等精度观测平差、观测船位精度的估计。
考试要求
1.掌握绝对误差（真误差、改正量、残差）和相对误差的定义和表述方法。
2.掌握观测误差产生的原因、分类和修正顺序。
3.掌握随机误差的统计特征，衡量标准（标准差、概率误差和随机不确定度）。
4.掌握算术平均值的应用条件并理解在等精度直接观测平差中观测值的算术平均值就是最概率值。
5.理解最小二乘法的概念，掌握函数（w=x+y,w=kx）的误差传播定律。
6.掌握单一观测标准差和最概率值标准差的意义、计算方法和相互之间的关系。
7.掌握等精度直接观测平差的步骤和计算方法。
8.掌握三条等精度线性船位线求最概率船位的解析方法并估计其精度。
9.掌握在观测条件一定的前提下，影响方位（或距离）船位线的误差的因素（观测误差、距离）和提高船位线精度的方法。
10.在观测条件一定，同时观测两条等精度或接近等精度（距离、方位）船位线定位：
（1）掌握提高观测船位精度的注意事项（观测精度、距离、两船位线交角）；
（2）掌握正确分析观测船位误差的注意事项（当两物标的方位差角小于90和大于90时）。
11.在观测条件一定的前提下，同时观测三条等精度或接近等精度船位线定位：
（1）掌握消除系统误差确定船位的方法；
（2）掌握确定最概率船位的方法；
（3）掌握综合考虑系统误差和随机误差的影响，确定观测船位的方法。
参阅：
《航海专业数学》 戴冉、王越 大连海事大学出版社 2010年版

大连海事大学数学系简介

2021大连海事大学高等数学专业研究生考试大纲

考试科目：高等数学
试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

考试内容：
一、函数、极限、连续 
（1）函数的定义及性质。
（2）数列极限与函数极限。
（3）函数的左极限与右极限。
（4）无穷小量和无穷大量 。
（5）极限存在的两个准则(单调有界和夹逼准则)， 两个重要极限。
（6）函数连续的概念及性质，闭区间上连续函数的性质。
 
二、一元函数微分学
  （1）导数和微分的概念， 函数的可导性与连续性之间的关系。
（2）导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数。
  （3）高阶导数。 
  （4）微分中值定理。
   （5）洛必达法则。
  （6）函数单调性的判别。
（7）函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。  
（8） 函数的最大值和最小值。

三、一元函数积分学
（1）原函数和不定积分的概念及不定积分的基本性质。
 （2）基本积分公式。
（3）定积分的概念和基本性质 。
（4）定积分中值定理、积分上限的函数及其导数 。
（5）不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。 
（6）有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 。
（7）反常(广义)积分。
（8）定积分的应用。 

四、向量代数和空间解析几何 
（1）向量的线性运算。 
（2）向量的数量积、向量积 、混合积 。
（3）两向量垂直、平行的条件。
（4） 方向数与方向余弦。 
（5）曲面方程和空间曲线方程的概念 。
（6）平面方程、直线方程。
（7）平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直
的条件 、点到平面和点到直线的距离。 
（8）球面 、柱面 、旋转曲面 。
（9）常用的二次曲面方程及其图形。
（10）空间曲线的参数方程和一般方程 。
（11）空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 。

五、多元函数微分学 
（1）多元函数的概念 。
（2）二元函数的极限与连续的概念。
（3）有界闭区域上多元连续函数的性质 。
（4）多元函数的偏导数和全微分 。
（5）全微分存在的必要条件和充分条件。 
（6）多元复合函数、隐函数的求导法 。
（7）二阶偏导数 。
（8）方向导数和梯度。
（9）空间曲线的切线和法平面。 
（10）曲面的切平面和法线。 
（11）二元函数的二阶泰勒公式 。
（12）多元函数的极值和条件极值。 
（13）多元函数的最大值、最小值及其简单应用。 

六、多元函数积分学 
（1）二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积
     分的概念、性质及计算。
（2）两类曲线积分的关系。
（3）平面曲线积分与路径无关的条件。
（4）二元函数全微分的原函数。
（5）两类曲面积分的概念、性质及计算。
（6）两类曲面积分的关系。
 （7）格林(Green)公式 、高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式。
 （8）散度、旋度的概念及计算。
 （9）曲线积分和曲面积分的应用 。

七、无穷级数 
（1）常数项级数的收敛与发散的概念 。
（2）级数的基本性质与收敛的必要条件 。
（3）正项级数收敛性的判别法。 
（4）交错级数与莱布尼茨定理 。
（5）任意项级数的绝对收敛与条件收敛 。
（6）函数项级数的收敛域与和函数的概念。 
（7）幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域。
（8）幂级数的和函数在其收敛区间内的基本性质。
（9）简单幂级数的和函数的求法。
（10）初等函数的幂级数展开式。
（11）函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数 。
（12）狄利克雷(Dirichlet)定理。
（13）函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数。

 八、常微分方程 
 （1）常微分方程的基本概念。
 （2）变量可分离的微分方程、 齐次微分方程、 一阶线性微分方
      程。
（3）伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程。 
（4）可降阶的高阶微分方程。 
（5）线性微分方程解的性质及解的结构定理 。
（6）二阶常系数齐次线性微分方程 。
（7）高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 。
（8）简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 。

考试要求
一、函数、极限、连续 
（1）掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。. 
（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极
     限存在与左、右极限之间的关系 。
（6）掌握极限的性质及四则运算法则。
（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两
     个重要极限求极限的方法。

二、一元函数微分学
  （1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的
      几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的
      物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
 （2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初
      等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式
      的不变性，会求函数的微分 
（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 
（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数
     以及反函数的导数。
 （5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰
     勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 。
（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数
     极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
 （8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水
     平、铅直和斜渐近线，描绘函数的图形。 
（9）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径 。
三、一元函数积分学
（1）掌握不定积分的基本公式。
（2）掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积
     分法与分部积分法。 
（3）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 
（4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。
（5）了解反常积分的概念，会计算反常积分 。
（6）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面
     积、平面曲线的弧长、旋转的体积及侧面积、平行截面面积为
     已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平
     均值。 
四、向量代数和空间解析几何 
（1）掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)。
（2）了解两个向量垂直、平行的条件 。
（3）理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握
     用坐标表达式进行向量运算的方法。
（4）掌握平面方程和直线方程及其求法 。
（5）会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会
     利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题 。
（6）会求点到直线以及点到平面的距离。 
（7）了解曲面方程和空间曲线方程的概念。 
（8）了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲
     面的方程 。
（9）了解空间曲线的参数方程和一般方程了解空间曲线在坐标平面
     上的投影，并会求该投影曲的方程。 
五、多元函数微分学
（1）了解二元函数的极限与连续的概念。
（2）有界闭区域上连续函数的性质 。
（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微
     分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 
（4）理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法 。
（5）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法 。
（6）了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 。
（7）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，
      会求它们的方程 。
（8）了解二元函数的二阶泰勒公式。
（9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在
     的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函
     数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函
     数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 
六、多元函数积分学 
（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二
     重积分的中值定理 。
（2）掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分
     (直角坐标、柱面坐标、球坐标)。
（3）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲
     线积分的关系。  
（4）掌握计算两类曲线积分的方法 。
（5）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求
     二元函数全微分的原函数。 
（6）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握
     计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方
     法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分 。
（7）了解散度与旋度的概念，并会计算 。
（8）会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面
     图形的面积、体积、曲面积、弧长、质量、质心、、形心、转动
     惯量、引力、功及流量等).。  
七、无穷级数 
（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级
     数的基本性质及收敛的必要条件。 
（2）掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。 
（3）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判
     别法。 
（4）掌握交错级数的莱布尼茨判别法 
（5）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收
     敛的关系 。
（6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 。
（7）理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛
     区间及收敛域的求法。   
（8）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项
     求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并
     会由此求出某些数项级数。
（9）函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 
（10）掌握及的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函
      数间接展开成幂级数。
（11）了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的
      函数展开为傅里叶级数，将定义在上的函数展开为正弦级数与
      余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。 
八、常微分方程 
（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 。
（2）掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 
（3）齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代
     换解某些微分方程 。
（4）会用降阶法解下列形式的微分方程。 
（5）理解线性微分方程解的性质及解的结构。
（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二
     阶的常系数齐次线性微分方程。
（7）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它
     们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

参阅：
《高等数学》 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 第七版

2021大连海事大学数学分析专业研究生考试大纲

考试科目：数学分析
试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
 
考试内容 
一、分析基础
(1) 实数概念、确界
(2) 函数概念
(3) 序列极限与函数极限
(4) 无穷大与无穷小
(5) 连续概念及基本性质，一致连续性
(6) 收敛原理
 
二、一元微分学
(1) 导数概念及几何意义
(2) 求导公式求导法则
(3) 高阶导数
(4) 微分
(5) 微分中值定理
(6) L’Hospital法则
(7) Taylor公式
(8) 应用导数研究函数
 
三、一元积分学
(1) 不定积分法与可积函数类
(2) 定积分的概念、性质与计算
(3) 定积分的应用
(4) 广义积分
 
四、级数
(1) 数项级数的敛散判别与性质
(2) 函数项级数与一致收敛性
(3) 幂级数
(4) Fourier级数
 
五、多元微分学
(1) 欧氏空间
(2) 多元函数的极限
(3) 多元连续函数
(4) 偏导数与微分
(5) 隐函数定理
(6) Taylor公式
(7) 多元微分学的几何应用
(8) 多元函数的极值
 
六、多元积分学
(1) 重积分的概念与性质
(2) 重积分的计算
(3) 二重、三重广义积分
(4) 含参变量的正常积分和广义积分
(5) 曲线积分与Green公式
(6) 曲面积分
(7) Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关
(8) 场论初步
 
基本要求
一、分析基础
(1) 了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平 均值不等式。
(2) 熟练掌握函数概念（如定义域、值域、反函数等）。
(3) 掌握序列极限的意义、性质（特别，单调序列的极限存在性定理）和运算法则，熟练掌握求序列极限的方法。
(4) 掌握函数极限的意义、性质和运算法则（自变量趋于有限数和趋于无限两种情形），熟练掌握求函数极限的方法，了解广义极限和单侧极限的意义。
(5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法（如初等变形、变量代换、两边夹法则和两个重要极限）求极限的基本技巧，以及应用Stokes公式求序列极限的方法。
(6) 理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高（低）阶无穷大（小）量的意义，熟练使用等价无穷小替换求极限。
(7) 熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，理解函数两类间断点的意义，掌握初等函数的连续性，理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。
(9) 掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限（当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形）存在的充分必要条件。
 
二、一元微分学
(1) 掌握导数的概念和几何及物理意义，了解单侧导数的意义，并能用定义求函数在给定点的导数。
(2) 应用求导公式和法则熟练计算函数导数，包含由参数式方程给出的函数的导数、隐函数的导数以及函数的高阶导数。
(3) 理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件，了解一阶微分形式的不变性，能利用微分作近似计算。
(4) 理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理），并能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。
(5) 熟练掌握应用L’Hospital法则求函数极限的方法。
(6) 理解Taylor公式（Lagrange余项和Peano余项）的意义，并熟记五个基本公式（在x=0点的带有Peano余项的Taylor公式），能将给定函数在指定点展成Taylor级数，掌握应用Taylor公式解决不等式证明、求函数极限等问题的基本技巧。
(7) 熟练掌握应用导数判断函数升降、凹凸性以及画出函数图像的方法，以及求一元函数极值和最值的方法。
 
三、一元积分学
(1)  理解不定积分概念和基本性质，熟记基本积分表，理解并掌握换元法和分部积分法的意义和方法，解应用他们熟练计算不复杂的不定积分。
(2) 了解可积分函数类的意义及其积分法，熟练掌握有理函数、三角函数有理式及简单的根式的有理式的积分方法。
(3) 理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质及函数在有限区间上可积的充分必要条件，熟练掌握定积分的计算方法。了解变限定积分的性质，掌握积分中值定理。
(4) 熟练应用定积分计算平面曲线弧长、平面图形面积、立体体积、旋转曲面表面积，并解应用于求均匀平面图形重心坐标等简单物理、力学问题。
(5) 理解广义积分及其收敛、绝对收敛和发散的意义，掌握广义积分收敛的判定法则。
 
四、级数
(1) 掌握数项级数收敛、发散和绝对收敛的概念、级数收敛的充分必要条件（Cauchy准则），收敛和绝对收敛级数的性质。
(2) 熟练掌握正项级数敛散判别法（比较判别法、D’Alembert判别法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法），掌握一般项级数敛散判别方法。能计算一些特殊数项级数的和。
(3) 理解函数项级数收敛的意义并能确定其收敛域。理解函数序列一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义，掌握函数项级数一致收敛的判别法则（包含Cauchy准则，Weierstrass判别法，Abel判别法，Dirichlet判别法等）及一致收敛级数的性质。
(4) 理解幂级数的概念并能确定其收敛半径。掌握幂级数的基本性质和运算法则，熟记五个基本幂级数展开式。能求出给定函数在指定点的幂级数展开式及应用幂级数运算求一些级数的和。
(5) 理解函数Fourier展开式的意义，掌握求Fourier展开式的基本方法。了解Fourier级数的收敛性定理、逐项积分和逐项求导定理以及Parseval等式，并能应用Fourier级数求某些级数的和。
 
五、多元微分学
(1) 理解平面点集的若干概念。
(2) 理解多元函数的概念。掌握二元函数的二重极限、累次极限的意义，并能根据定义计算二元函数极限，或证明二重极限不存在，能计算二元函数的二重极限和累次极限。
(3) 理解多元连续函数的概念，掌握其性质，并能判断多元函数的连续性。了解多元函数的一致连续性。
(4) 理解偏导数的概念，掌握其计算法则，能熟练计算函数的偏导数和复合函数的导函数，能计算函数在给定方向上的导函数。
(5) 理解多元函数的微分的概念，并能判断函数的可微性。
(6) 理解隐函数存在定理和反函数存在定理，熟练掌握隐函数的微分法。
(7) 理解Taylor公式的意义，并能求出二元函数的具有指定阶数的Taylor公式。
(8)  能应用偏导数求空间曲线的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。
(9) 理解多元函数的极限和最值的意义、极值的必要条件和充分条件，掌握求多元函数极值、条件极值及在闭区域上的最值的方法，并用于解决实际问题。
 
六、多元积分学
(1) 理解重积分的概念、可积的充分必要条件及重积分的性质。
(2) 掌握二重积分和三重积分化累次积分的方法以及二重、三重积分的变量代换方法（特别，平面极坐标变换，空间柱坐标和球坐标变换），能熟练计算二重和三重积分，并用于计算平面图形面积、柱体体积、曲面面积及曲面所围的立体体积。应用重积分求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。
(3)  了解含参变量的正常积分的基本性质（连续性，积分号下取极限、求导和求积分），了解含参变量的广义积分一致收敛性的意义及其基本性质（连续性，积分号下取极限、求导及求积分），掌握其一致收敛判别法，了解Beta和Gamma函数。 
(4) 理解第一型和第二型曲线积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲线积分。 
(5) 理解第一型和第二型曲面积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲面积分。    
(6) 理解并掌握Gauss公式和Stokes公式的意义，并能用于曲面积分或曲线积分的计算。了解空间曲线积分与路径无关的充分必要条件及其对曲线积分计算的应用。   
(7) 了解场的概念和保守场的意义，能计算场的梯度、散度和旋度。
 
参考书目 
1．课程教材：《数学分析》（第四版），华东师范大学编，高等教育出版社，2010年。
2．参考资料：滕兴虎等编，《数学分析全程学习指导与习题精解》，东南大学出版社，2013年。

数学考研院校

基本信息

专业介绍

专业点分布

专业院校排名

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

数学考研院校

基本信息

专业介绍

专业院校排名

序号	学校代码	学校名称	评选结果
1	10001	北京大学	A+
2	10246	复旦大学	A+
3	10422	山东大学	A+
4	10003	清华大学	A
5	10027	北京师范大学	A
6	10055	南开大学	A
7	10248	上海交通大学	A
8	10358	中国科学技术大学	A
9	10698	西安交通大学	A
10	10183	吉林大学	A-
11	10213	哈尔滨工业大学	A-
12	10247	同济大学	A-
13	10269	华东师范大学	A-
14	10284	南京大学	A-
15	10335	浙江大学	A-
16	10486	武汉大学	A-
17	10558	中山大学	A-
18	10610	四川大学	A-
19	10028	首都师范大学	B+
20	10141	大连理工大学	B+
21	10200	东北师范大学	B+
22	10280	上海大学	B+
23	10285	苏州大学	B+
24	10319	南京师范大学	B+
25	10345	浙江师范大学	B+
26	10384	厦门大学	B+
27	10487	华中科技大学	B+
28	10511	华中师范大学	B+
29	10530	湘潭大学	B+
30	10532	湖南大学	B+
31	10533	中南大学	B+
32	10542	湖南师范大学	B+
33	10561	华南理工大学	B+
34	10574	华南师范大学	B+
35	10611	重庆大学	B+
36	10718	陕西师范大学	B+
37	10730	兰州大学	B+
38	90002	国防科技大学	B+
39	10002	中国人民大学	B
40	10005	北京工业大学	B
41	10094	河北师范大学	B
42	10270	上海师范大学	B
43	10290	中国矿业大学	B
44	10357	安徽大学	B
45	10386	福州大学	B
46	10394	福建师范大学	B
47	10459	郑州大学	B
48	10635	西南大学	B
49	10673	云南大学	B
50	10697	西北大学	B
51	10699	西北工业大学	B
52	10736	西北师范大学	B
53	10755	新疆大学	B
54	11078	广州大学	B
55	10004	北京交通大学	B-
56	10008	北京科技大学	B-
57	10108	山西大学	B-
58	10126	内蒙古大学	B-
59	10251	华东理工大学	B-
60	10287	南京航空航天大学	B-
61	10288	南京理工大学	B-
62	10300	南京信息工程大学	B-
63	10320	江苏师范大学	B-
64	10359	合肥工业大学	B-
65	10414	江西师范大学	B-
66	10445	山东师范大学	B-
67	10446	曲阜师范大学	B-
68	10512	湖北大学	B-
69	10636	四川师范大学	B-
70	10637	重庆师范大学	B-
71	10657	贵州大学	B-
72	11117	扬州大学	B-
73	11646	宁波大学	B-
74	10009	北方工业大学	C+
75	10145	东北大学	C+
76	10165	辽宁师范大学	C+
77	10255	东华大学	C+
78	10299	江苏大学	C+
79	10338	浙江理工大学	C+
80	10346	杭州师范大学	C+
81	10351	温州大学	C+
82	10403	南昌大学	C+
83	10423	中国海洋大学	C+
84	10475	河南大学	C+
85	10476	河南师范大学	C+
86	10559	暨南大学	C+
87	10560	汕头大学	C+
88	10593	广西大学	C+
89	10663	贵州师范大学	C+
90	10749	宁夏大学	C+
91	11414	中国石油大学	C+
92	10019	中国农业大学	C
93	10079	华北电力大学	C
94	10081	华北理工大学	C
95	10110	中北大学	C
96	10203	吉林师范大学	C
97	10214	哈尔滨理工大学	C
98	10231	哈尔滨师范大学	C
99	10252	上海理工大学	C
100	10337	浙江工业大学	C
101	10370	安徽师范大学	C
102	10491	中国地质大学	C
103	10536	长沙理工大学	C
104	10595	桂林电子科技大学	C
105	10613	西南交通大学	C
106	10616	成都理工大学	C
107	10681	云南师范大学	C
108	11066	烟台大学	C
109	90006	解放军理工大学	C
110	10078	华北水利水电大学	C-
111	10118	山西师范大学	C-
112	10140	辽宁大学	C-
113	10166	沈阳师范大学	C-
114	10167	渤海大学	C-
115	10212	黑龙江大学	C-
116	10294	河海大学	C-
117	10390	集美大学	C-
118	10460	河南理工大学	C-
119	10477	信阳师范学院	C-
120	10513	湖北师范大学	C-
121	10608	广西民族大学	C-
122	10615	西南石油大学	C-
123	10638	西华师范大学	C-
124	10674	昆明理工大学	C-
125	11065	青岛大学	C-
126	10010	北京化工大学	C-
127	10059	中国民航大学	C-
128	10065	天津师范大学	C-
129	10075	河北大学	C-

数学考研考什么

数学考研考什么

数学考试科目
政治，英语，数学分析，高等数学，这四个一般是初试必考的。至于复试就每个学校都不太一致了，不过一般都是考微分方程与复变函数。

数学专业研究生分好几个方向，有应用数学、计算数学以及概率论与数理统计等，一般数分高代是基础一定会考，有的学校是两门专业课就是数分与高代，也有的学校是数分高代合并算一门专业课，然后再考其他一门专业课，例如概率论方向有可能会考概率或统计学。

数学参考书目
1、教材比较推荐的有：

　　高数教材：《高等数学》——同济版;

　　线代教材：《线性代数》——同济版、清华版;

　　概率教材：《概率论与数理统计》——浙江大学盛骤版

　　2、复习全书推荐的有：

　　《数学复习全书》——李永乐;

　　《线性代数辅导讲义》——李永乐;

　　《高数18讲》——张宇

　　3、真题、习题类推荐的依次有：

　　《数学历年真题解析》——李永乐;

　　《数学基础过关660题》——李永乐;

　　《全真模拟经典400题》——李永乐;

　　《接力题典1800题》——汤家凤

数学考研方向
以复旦大学为例

专业代码、名称及研究方向	学习方式	人数	考试科目	备注
018 数学科学学院		93		本院系拟招收学术学位推免生32人， 拟招收专业学位推免生51人。实际招生数视生源情况调整。
025100 金融(专业学位)		35		本专业拟招收推免生34人。
01金融工程与管理 02风险管理与保险精算 13随机金融与风险分析 14金融衍生品的定价与计算	全日制		①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④431金融学综合
025200 应用统计(专业学位)		18		本专业拟招收推免生17人。
01高维数据分析 02散乱数据拟合 03统计计算方法	全日制		①101思想政治理论;②204英语二;③303数学三;④432统计学
070101 基础数学(学术学位)		14		分析包括数学分析60%及常微分方程20%、复变函数20%、实变函数20%，其中后三部分任选两部分；代数与几何包括高等代数70%及抽象代数（群、环、域）30%、微分几何30%，其中后两部分任选一部分。本专业拟招收推免生11人。
01微分几何 02数学物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代数学 06代数几何 07复变函数论 08动力系统 09数论 10拓扑学 11调和分析	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070102 计算数学(学术学位)		6		本专业拟招收推免生5人。
01数值线性代数 02新型算法 03偏微分方程数值解 04并行算法 05数学物理反问题	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070103 概率论与数理统计(学术学位)		3		本专业拟招收推免生2人。
01随机过程 02随机分析及其应用	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何
070104 应用数学(学术学位)		12		本专业拟招收推免生10人。
01计算几何 02应用偏微分方程 03工业应用数学 04神经网络的数学方法与应用 05非线性科学 06精算学 07计算系统生物学	全日制		①101思想政治理论;②201英语一(或)241法语;③719分析;④835代数与几何
070105 运筹学与控制论(学术学位)		5		本专业拟招收推免生4人。
01最优控制理论及其应用 02随机控制理论与数学金融	全日制		①101思想政治理论;②201英语一;③719分析;④835代数与几何

数学就业前景
数学与应用数学专业就业前景很好，毕业生主要在教育类企业、金融类企业从事数学教师、数学教研、教学产品研发、精算师、证券分析、金融研究等。
就业前景

应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。

由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。

家教业的逐渐兴起，也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高，家长不易操作或无暇顾及，于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择。

数学与应用数学专业毕业生主要到科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。能胜任高等院校、科研院所、企业和其他单位的教学、科研技术和技术管理工作。

2022数学专业考研群