《量子力学》考试大纲

适用专业名称：物理学

科目代码及名称 考试大纲 

803量子力学 一、考试目的与要求

测试考生对量子力学基本理论、基础知识的掌握程度以及应用基本理论分析问题的能力。考生要系统掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律；掌握量子力学处理问题的基本方法，能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题，具有一定的公式推导能力；能够灵活运用量子力学知识分析和解决综合性问题。

考生作答时要语言通顺，层次清楚；回答问题要点明确，理由充分；画图要求清晰明了；计算题要有必要步骤，准确的结果，合理的计量单位。

二、试卷结构（满分150分）

1．内容比例

(1)实验基础与理论背景以及波函数与薛定諤方程   约15分

(2)力学量的算符表示                           约30分

(3)中心力场、表象理论                         约40分

(4)自旋与角动量加法                           约25分

(5)近似方法、多体理论                         约30分

(6)量子跃迁                                   约10分

2．题型比例

（1）客观题（50分）

(1)概念题                                  约25分

(2)选择题                                  约25分

（2）主观题（100分）

(1)  简答题                                   约40分

(2)  分析题                                   约40分

(3)  综合题                                   约20分

三、考试内容与要求

（一）量子力学的诞生

考试内容：量子力学诞生的实验基础和理论背景。

考试要求：

1．了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。

2．理解微观粒子运动的特殊性。

（二）波函数与薛定諤方程

考试内容：波函数的物理意义；叠加原理；薛定谔方程；定态解。

考试要求：

1．掌握波函数及其统计解释，状态叠加原理。

2．掌握薛定諤方程及薛定谔方程的定态解，以及概率密度与概率流密度，。

3．掌握一维定态的一般性质，在给定的简单位势下能正确求解定态薛定谔方程（束缚态问题、非束缚态问题）。

（三）力学量的算符表示

考试内容：算符的概念及其运算规则；厄米算符的本征问题；坐标算符和动量算符的本征解；共同本征函数系；不确定关系；力学量的时间演化。

考试要求：

1.掌握算符的概念及其运算规则、厄米算符的本征问题、坐标算符和动量算符的本征解、共同本征函数系。

2.掌握不确定关系、力学量随时间的变化。

3.理解对称性与守恒定律。

（四）中心力场

考试内容：球对称势和径向薛定谔方程；氢原子问题的求解方法及结果；角动量算符本征值问题。

考试要求：

1.掌握球对称势和径向薛定谔方程、氢原子问题的求解方法及结果。

2.掌握角动量算符本征值问题的求解方法。

3.理解对称性与简并度的关系。

（五）表象理论

考试内容：态和力学量的表象；矩阵表示；幺正变换；谐振子。

考试要求：

1.理解态和力学量的表象。

2.掌握力学量和量子力学公式的矩阵表示、幺正变换。

3.熟悉狄拉克符号及谐振子的占有数表象。

（六）自旋与角动量加法

考试内容：实验基础；自旋算符和自旋波函数；泡利矩阵；电磁场中的薛定谔方程；两个角动量的耦合；塞曼效应。

考试要求：

1.了解电子自旋的实验基础.

2.掌握自旋算符和自旋波函数、泡利矩阵、电磁场中的薛定谔方程、两个角动量的耦合、自旋单态与三重态。

3.熟悉塞曼效应和光谱的精细结构。

（七）近似方法

考试内容：定态微扰论；斯塔克效应；变分法。

考试要求：

1.了解定态微扰论的适用范围和条件。

2.掌握无简并微扰论、简并微扰论、氢原子的斯塔克效应、变分法。

（八）多体理论

考试内容：全同性原理；多体系统波函数；费米子和玻色子。

考试要求：

1.理解全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。

2.掌握费米子和玻色子系统的性质及泡利原理。

（九）量子跃迁

考试内容：散射截面；玻恩近似。

考试要求：

1.熟悉散射过程的一般描述，散射截面；

2.理解分波法和玻恩近似；

3.了解与时间有关问题的处理方法。 

参考书目：  

1）《量子力学》，井孝功，.哈尔滨工业大学出版社，2009 年版。

2）《量子力学习题解答》，井孝功，哈尔滨工业大学出版社，2009 年版。

3）《量子力学教程》，曾谨言.  高等教育出版社，2003年版。

 

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