2021佛山科学技术学院818数学专业综合研究生考试大纲

发布时间：2020-12-30 编辑：考研派小莉推荐访问：

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2021佛山科学技术学院818数学专业综合研究生考试大纲正文

2021 年全国硕士研究生招生考试

佛山科学技术学院自命题考试科目考试大纲

（科目名称：数学专业综合

科目代码：818 ）

一、考查目标

考查学生对数学基础知识的逻辑分析能力，数学运算能力，空间

想象能力，综合思维和解决问题能力。

二、考试形式与试卷结构

数学专业综合包括数学分析和高等代数。考试采用闭卷笔试形

式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟，其中数学分析占 60%，

90 分，高等代数占 40%，60 分。

三、考查范围

(一)数学分析

1、一元微积分

(1)数列的极限;函数的极限;无穷大与无穷小;连续与间断，连续函数

及其性质

(2)导数、求导公式、求导法则、高阶导数;微分、微分中值定理;函数

的单调性、极值、函数的凸性;洛必达法则;泰勒公式

(3)闭区间上连续函数的性质

(4)不定积分的概念;换元积分法、分部积分法;有理函数的积分、三角函数有理式的积分、无理函数的积分

(5)定积分的计算与性质;微积分基本定理;定积分的应用

2、多元微积分

(1)多元函数极限与连续;偏导数、全微分;多元函数极值和条件极值

(2)重积分的概念与性质;二重积分的计算、三重积分的计算、重积分

的应用;第一型曲线积分、第二型曲线积分;第一型曲面积分、第二型

曲面积分;曲线积分与路径无关的条件;Green 公式、高斯公式、斯托

克斯公式

3、级数

数项级数的敛散判别与性质;函数项级数与一致收敛性;幂级数

(二)高等代数

1、行列式

行列式的概念、性质与计算;行列式按行(列)展开定理

2、矩阵

矩阵的概念与基本运算;单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵;

矩阵可逆的充分必要条件;矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、

矩阵的秩;初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

3、向量

向量的概念、向量的线性组合和线性表示;向量组的线性相关与线性

无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩;向量组

的秩与矩阵的秩之间的关系

24、线性空间与欧几里德空间

线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标;线性空间中的基变换

与坐标变换、过渡矩阵;欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正

交化方法、标准正交基、正交矩阵及其性质

5、线性方程组

线性方程组的克莱姆法则;齐次线性方程组有非零解的充分必要条

件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件;线性方程组解的性质和

解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间;非齐次线性

方程组的通解;求解线性方程组的方法

6、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、求法;相似变换、相似矩阵的概念

及性质；矩阵可对角化的充分必要条件

佛山科学技术学院

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